2021年高考数学乙卷-理16（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）．
 【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-理17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
| 旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 | | 新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为$\overline{x}$和$\overline{y}$，样本方差分别记为$s_{1}^{2}$和$s_{2}^{2}$．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$，$s_{1}^{2}$，$s_{2}^{2}$；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果$\overline{y}-\overline{x}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-理18（12分）如图，四棱锥$P-ABCD$的底面是矩形，$PD\bot$底面$ABCD$，$PD=DC=1$，$M$为$BC$中点，且$PB\bot AM$．
（1）求$BC$；
（2）求二面角$A-PM-B$的正弦值．
 【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-理19记$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，$b_{n}$为数列$\{S_{n}\}$的前$n$项积，已知$\dfrac{2}{{S}_{n}}+\dfrac{1}{{b}_{n}}=2$．
（1）证明：数列$\{b_{n}\}$是等差数列；
（2）求$\{a_{n}\}$的通项公式．【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-理20已知函数$f(x)=ln(a-x)$，已知$x=0$是函数$y=xf$$(x)$的极值点．
（1）求$a$；
（2）设函数$g(x)=\dfrac{x+f(x)}{xf(x)}$．证明：$g(x)<1$．【答案详解】 |
