2021年高考数学乙卷-理1

1．（5分）设

$2(z+\overline{z})+3(z-\overline{z})=4+6i$ ，则

$z=$ (　　)
A．

$1-2i$ B．

$1+2i$ C．

$1+i$ D．

$1-i$
分析：利用待定系数法设出

$z=a+bi$ ，

$a$ ，

$b$ 是实数，根据条件建立方程进行求解即可．
解：设

$z=a+bi$ ，

$a$ ，

$b$ 是实数，
则

$\overline{z}=a-bi$ ，
则由

$2(z+\overline{z})+3(z-\overline{z})=4+6i$ ，
得

$2\times 2a+3\times 2bi=4+6i$ ，
得

$4a+6bi=4+6i$ ，
得

$\left\{\begin{array}{l}{4a=4}\\ {6b=6}\end{array}\right.$ ，得

$a=1$ ，

$b=1$ ，
即

$z=1+i$ ，
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键，是基础题．

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