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2021年高考数学乙卷-理16<-->2021年高考数学乙卷-理18
17．（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
| 旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 | | 新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为¯x和¯y，样本方差分别记为s21和s22．
（1）求¯x，¯y，s21，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果¯y−¯x⩾2√s21+s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
分析：（1）利用平均数和方差的计算公式进行计算即可；
（2）比较¯y−¯x与2√s21+s2210的大小，即可判断得到答案．
解：（1）由题中的数据可得，¯x=110×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10，
¯y=110×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3，
s21=110×[(9.8−10)2+(10.3−10)2+(10−10)2+(10.2−10)2+(9.9−10)2+(9.8−10)2
+(10−10)2+(10.1−10)2+(10.2−10)2+(9.7−10)2]=0.036；
s22=110×[(10.1−10.3)2+(10.4−10.3)2+(10.1−10.3)2+(10.0−10.3)2+(10.1−10.3)2
+(10.3−10.3)2+(10.6−10.3)2+(10.5−10.3)2+(10.4−10.3)2+(10.5−10.3)2]=0.04；
（2）¯y−¯x=10.3−10=0.3，s12+s2210=0.036+0.0410=0.0076，
因为(¯y−¯x2)2=0.0225>0.0076，
所以¯y−¯x>2√s21+s2210，
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
点评：本题考查了样本特征数的计算，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式，考查了运算能力，属于基础题．
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