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2021年高考数学乙卷-理2<-->2021年高考数学乙卷-理4
3．（5分）已知命题$p:\exists x\in R$，$\sin x<1$；命题$q:\forall x\in R$，$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$，则下列命题中为真命题的是( )
A．$p\land q$ B．$\lnot p\land q$ C．$p\land \lnot q$ D．$\lnot (p\lor q)$
分析：先分别判断命题$p$和命题$q$的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断，即可得到答案．
解：对于命题$p:\exists x\in R$，$\sin x<1$，
当$x=0$时，$\sin x=0<1$，故命题$p$为真命题，$\lnot p$为假命题；
对于命题$q:\forall x\in R$，$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$，
因为$\vert x\vert \geqslant 0$，又函数$y=e^{x}$为单调递增函数，故$e^{\vert x\vert }\geqslant e^{0}=1$，
故命题$q$为真命题，$\lnot q$为假命题，
所以$p\land q$为真命题，$\lnot p\land q$为假命题，$p\land \lnot q$为假命题，$\lnot (p\lor q)$为假命题，
故选：$A$．
点评：本题考查了命题真假的判断，解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
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