2021年高考数学乙卷-理8

8．（5分）在区间

$(0,1)$ 与

$(1,2)$ 中各随机取1个数，则两数之和大于

$\dfrac{7}{4}$ 的概率为(　　)
A．

$\dfrac{7}{9}$ B．

$\dfrac{23}{32}$ C．

$\dfrac{9}{32}$ D．

$\dfrac{2}{9}$
分析：由题意可得可行域：

$\left\{\begin{array}{l}{0<x<1}\\ {1<y<2}\\ {x+y>\dfrac{7}{4}}\end{array}\right.$ ，可得三角形的面积，结合几何概型即可得出结论．
解：由题意可得可行域：

$\left\{\begin{array}{l}{0<x<1}\\ {1<y<2}\\ {x+y>\dfrac{7}{4}}\end{array}\right.$ ，可得三角形的面积

$=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{4}\times \dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{32}$ ，

$1-\dfrac{9}{32}=\dfrac{23}{32}$ ．
故选：

$B$ ．

点评：本题考查了线性规划知识、三角形的面积、几何概型、对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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