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2021年高考数学乙卷-理12<-->2021年高考数学乙卷-理14
13．（5分）已知双曲线$C:\dfrac{{x}^{2}}{m}-y^{2}=1(m>0)$的一条渐近线为$\sqrt{3}x+my=0$，则$C$的焦距为____．
分析：根据题意，由双曲线的性质可得$\dfrac{m}{\sqrt{3}}=\sqrt{m}$，解可得$m$的值，即可得双曲线的标准方程，据此计算$c$的值，即可得答案．
解：根据题意，双曲线$C:\dfrac{{x}^{2}}{m}-y^{2}=1(m>0)$的一条渐近线为$\sqrt{3}x+my=0$，
则有$\dfrac{m}{\sqrt{3}}=\sqrt{m}$，解可得$m=3$，
则双曲线的方程为$\dfrac{{x}^{2}}{3}-y^{2}=1$，则$c=\sqrt{3+1}=2$，
其焦距$2c=4$；
故答案为：4．
点评：本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的分析，属于基础题．
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