2021年高考数学乙卷-理13

13．（5分）已知双曲线

$C:\dfrac{{x}^{2}}{m}-y^{2}=1(m>0)$ 的一条渐近线为

$\sqrt{3}x+my=0$ ，则

$C$ 的焦距为____．
分析：根据题意，由双曲线的性质可得

$\dfrac{m}{\sqrt{3}}=\sqrt{m}$ ，解可得

$m$ 的值，即可得双曲线的标准方程，据此计算

$c$ 的值，即可得答案．
解：根据题意，双曲线

$C:\dfrac{{x}^{2}}{m}-y^{2}=1(m>0)$ 的一条渐近线为

$\sqrt{3}x+my=0$ ，
则有

$\dfrac{m}{\sqrt{3}}=\sqrt{m}$ ，解可得

$m=3$ ，
则双曲线的方程为

$\dfrac{{x}^{2}}{3}-y^{2}=1$ ，则

$c=\sqrt{3+1}=2$ ，
其焦距

$2c=4$ ；
故答案为：4．
点评：本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的分析，属于基础题．

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