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2021年高考数学乙卷-理6<-->2021年高考数学乙卷-理8
7．（5分）把函数$y=f(x)$图像上所有点的横坐标缩短到原来的$\dfrac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度，得到函数$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$的图像，则$f(x)=$( )
A．$\sin (\dfrac{x}{2}-\dfrac{7\pi }{12})$ B．$\sin (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{12})$ C．$\sin (2x-\dfrac{7\pi }{12})$ D．$\sin (2x+\dfrac{\pi }{12})$
分析：由题意利用函数$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图像变换规律，得出结论．
解：$\because$把函数$y=f(x)$图像上所有点的横坐标缩短到原来的$\dfrac{1}{2}$倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度，得到函数$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$的图像，
$\therefore$把函数$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$的图像，向左平移$\dfrac{\pi }{3}$个单位长度，
得到$y=\sin (x+\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4})=\sin (x+\dfrac{\pi }{12})$的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得$f(x)=\sin (\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\pi }{12})$的图像．
故选：$B$．
点评：本题主要考查函数$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图像变换规律，属基础题．
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