2021年高考数学乙卷-理7

7．（5分）把函数

$y=f(x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的

$\dfrac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

$\dfrac{\pi }{3}$ 个单位长度，得到函数

$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$ 的图像，则

$f(x)=$ (　　)
A．

$\sin (\dfrac{x}{2}-\dfrac{7\pi }{12})$ B．

$\sin (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{12})$ C．

$\sin (2x-\dfrac{7\pi }{12})$ D．

$\sin (2x+\dfrac{\pi }{12})$
分析：由题意利用函数

$y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的图像变换规律，得出结论．
解：

$\because$ 把函数

$y=f(x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的

$\dfrac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移

$\dfrac{\pi }{3}$ 个单位长度，得到函数

$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$ 的图像，

$\therefore$ 把函数

$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$ 的图像，向左平移

$\dfrac{\pi }{3}$ 个单位长度，
得到

$y=\sin (x+\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4})=\sin (x+\dfrac{\pi }{12})$ 的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得

$f(x)=\sin (\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\pi }{12})$ 的图像．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查函数

$y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的图像变换规律，属基础题．

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