2021年全国乙理

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2021年高考数学乙卷-理1设

$2(z+\overline{z})+3(z-\overline{z})=4+6i$ ，则

$z=$ (　　)
A．

$1-2i$ B．

$1+2i$ C．

$1+i$ D．

$1-i$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理2已知集合

$S=\{s\vert s=2n+1$ ，

$n\in Z\}$ ，

$T=\{t\vert t=4n+1$ ，

$n\in Z\}$ ，则

$S\bigcap T=$ (　　)
A．

$\varnothing$ B．

$S$ C．

$T$ D．

$Z$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理3已知命题

$p:\exists x\in R$ ，

$\sin x<1$ ；命题

$q:\forall x\in R$ ，

$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$ ，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．

$p\land q$ B．

$\lnot p\land q$ C．

$p\land \lnot q$ D．

$\lnot (p\lor q)$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理4设函数

$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$ ，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A．

$f(x-1)-1$ B．

$f(x-1)+1$ C．

$f(x+1)-1$ D．

$f(x+1)+1$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理5在正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，

$P$ 为

$B_{1}D_{1}$ 的中点，则直线

$PB$ 与

$AD_{1}$ 所成的角为(　　)
A．

$\dfrac{\pi }{2}$ B．

$\dfrac{\pi }{3}$ C．

$\dfrac{\pi }{4}$ D．

$\dfrac{\pi }{6}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理6将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理7把函数

$y=f(x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的

$\dfrac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

$\dfrac{\pi }{3}$ 个单位长度，得到函数

$y=\sin (x-\dfrac{\pi }{4})$ 的图像，则

$f(x)=$ (　　)
A．

$\sin (\dfrac{x}{2}-\dfrac{7\pi }{12})$ B．

$\sin (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{12})$ C．

$\sin (2x-\dfrac{7\pi }{12})$ D．

$\sin (2x+\dfrac{\pi }{12})$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理8在区间

$(0,1)$ 与

$(1,2)$ 中各随机取1个数，则两数之和大于

$\dfrac{7}{4}$ 的概率为(　　)
A．

$\dfrac{7}{9}$
B．

$\dfrac{23}{32}$
C．

$\dfrac{9}{32}$
D．

$\dfrac{2}{9}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理9魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点

$E$ ，

$H$ ，

$G$ 在水平线

$AC$ 上，

$DE$ 和

$FG$ 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，

$EG$ 称为“表距”，

$GC$ 和

$EH$ 都称为“表目距”，

$GC$ 与

$EH$ 的差称为“表目距的差”，则海岛的高

$AB=$ (　　)

A．

$\dfrac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}+$ 表高
B．

$\dfrac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}-$ 表高
C．

$\dfrac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}+$ 表距
D．

$\dfrac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}-$ 表距【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理10设

$a\ne 0$ ，若

$x=a$ 为函数

$f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点，则(　　)
A．

$a<b$ B．

$a>b$ C．

$ab<a^{2}$ D．

$ab>a^{2}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理11（5分）设

$B$ 是椭圆

$C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$ 的上顶点，若

$C$ 上的任意一点

$P$ 都满足

$\vert PB\vert \leqslant 2b$ ，则

$C$ 的离心率的取值范围是(　　)
A．

$[\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ，

$1)$ B．

$[\dfrac{1}{2}$ ，

$1)$ C．

$(0$ ，

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}]$ D．

$(0$ ，

$\dfrac{1}{2}]$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理12设

$a=2ln1.01$ ，

$b=ln1.02$ ，

$c=\sqrt{1.04}-1$ ，则(　　)
A．

$a<b<c$ B．

$b<c<a$ C．

$b<a<c$ D．

$c<a<b$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理13已知双曲线

$C:\dfrac{{x}^{2}}{m}-y^{2}=1(m>0)$ 的一条渐近线为

$\sqrt{3}x+my=0$ ，则

$C$ 的焦距为____．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理14已知向量

$\overrightarrow{a}=(1,3)$ ，

$\overrightarrow{b}=(3,4)$ ，若

$(\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{b}$ ，则

$\lambda =$ ____．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理15记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，面积为

$\sqrt{3}$ ，

$B=60\circ$ ，

$a^{2}+c^{2}=3ac$ ，则

$b=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理16（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）．

【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

$\overline{x}$ 和

$\overline{y}$ ，样本方差分别记为

$s_{1}^{2}$ 和

$s_{2}^{2}$ ．
（1）求

$\overline{x}$ ，

$\overline{y}$ ，

$s_{1}^{2}$ ，

$s_{2}^{2}$ ；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

$\overline{y}-\overline{x}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理18（12分）如图，四棱锥

$P-ABCD$ 的底面是矩形，

$PD\bot$ 底面

$ABCD$ ，

$PD=DC=1$ ，

$M$ 为

$BC$ 中点，且

$PB\bot AM$ ．
（1）求

$BC$ ；
（2）求二面角

$A-PM-B$ 的正弦值．

【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理19记

$S_{n}$ 为数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和，

$b_{n}$ 为数列

$\{S_{n}\}$ 的前

$n$ 项积，已知

$\dfrac{2}{{S}_{n}}+\dfrac{1}{{b}_{n}}=2$ ．
（1）证明：数列

$\{b_{n}\}$ 是等差数列；
（2）求

$\{a_{n}\}$ 的通项公式．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理20已知函数

$f(x)=ln(a-x)$ ，已知

$x=0$ 是函数

$y=xf$

$(x)$ 的极值点．
（1）求

$a$ ；
（2）设函数

$g(x)=\dfrac{x+f(x)}{xf(x)}$ ．证明：

$g(x)<1$ ．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理21已知抛物线

$C:x^{2}=2py(p>0)$ 的焦点为

$F$ ，且

$F$ 与圆

$M:x^{2}+(y+4)^{2}=1$ 上点的距离的最小值为4．
（1）求

$p$ ；
（2）若点

$P$ 在

$M$ 上，

$PA$ ，

$PB$ 为

$C$ 的两条切线，

$A$ ，

$B$ 是切点，求

$\Delta PAB$ 面积的最大值．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理22在直角坐标系

$xOy$ 中，

$\odot C$ 的圆心为

$C(2,1)$ ，半径为1．
（1）写出

$\odot C$ 的一个参数方程；
（2）过点

$F(4,1)$ 作

$\odot C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，

$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-理23已知函数

$f(x)=\vert x-a\vert +\vert x+3\vert$ ．
（1）当

$a=1$ 时，求不等式

$f(x)\geqslant 6$ 的解集；
（2）若

$f(x)>-a$ ，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

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