2023年高考数学乙卷-文6(5分)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则→EC⋅→ED=( )
A.√5 B.3 C.2√5 D.5【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文7(5分)设O为平面坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)|1⩽x2+y2⩽4}内随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为( )
A.18 B.16 C.14 D.12【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文8(5分)函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是( )
A.(−∞,−2) B.(−∞,−3) C.(−4,−1) D.(−3,0)【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文9(5分)某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
A.56 B.23 C.12 D.13【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文10(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间(π6,2π3)单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图像的两条对称轴,则f(−5π12)=( )
A.−√32 B.−12 C.12 D.√32【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文16(5分)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,ΔABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=____.
【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文17(12分)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…10).试验结果如下:试验序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 伸缩率xi | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 | 伸缩率yi | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
记zi=xi−yi(i=1,2,⋯,10),记z1,z2,⋯,z10的样本平均数为¯z,样本方差为s2. (1)求¯z,s2; (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.(如果¯z⩾2√s210,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文18(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文19(12分)如图,在三棱锥P−ABC中,AB⊥BC,AB=2,BC=2√2,PB=PC=√6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC上,BF⊥AO. (1)求证:EF//平面ADO; (2)若∠POF=120∘,求三棱锥P−ABC的体积.
【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文20(12分)已知函数f(x)=(1x+a)ln(1+x).
(1)当a=−1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调递增,求a的取值范围.【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文21(12分)已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√53,点A(−2,0)在C上.
(1)求C的方程;
(2)过点(−2,3)的直线交C于点P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文22[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4⩽θ⩽π2),曲线C2:{x=2cosαy=2sinα(α为参数,π2<α<π).
(1)写出C1的直角坐标方程;
(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点、求m的取值范围.【答案详解】 |
2023年高考数学乙卷-文23[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.已知f(x)=2|x|+|x−2|.
(1)求不等式f(x)⩽6−x的解集;
(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组{f(x)⩽yx+y−6⩽0所确定的平面区域的面积.【答案详解】 |
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