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2023年高考数学乙卷-文5<-->2023年高考数学乙卷-文7
（5分）正方形$ABCD$的边长是2，$E$是$AB$的中点，则$\overrightarrow{EC}\cdot \overrightarrow{ED}=($ $)$
A．$\sqrt{5}$ B．3 C．$2\sqrt{5}$ D．5
答案：$B$
分析：由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解．
解：正方形$ABCD$的边长是2，$E$是$AB$的中点，
所以$\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{EA}=-1$，$\overrightarrow{EB}\bot \overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EA}\bot \overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AD}=2\times 2=4$，
则$\overrightarrow{EC}\cdot \overrightarrow{ED}=(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC})\cdot (\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EA}\cdot \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AD}=-1+0+0+4=3$．
故选：$B$．
点评：本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于基础题．
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