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2023年高考数学乙卷-文6

2023年高考数学乙卷-文5<-->2023年高考数学乙卷-文7

（5分）正方形

$ABCD$ 的边长是2，

$E$ 是

$AB$ 的中点，则

$\overrightarrow{EC}\cdot \overrightarrow{ED}=($ 　　

$)$
A．

$\sqrt{5}$ B．3 C．

$2\sqrt{5}$ D．5
答案：

$B$
分析：由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解．
解：正方形

$ABCD$ 的边长是2，

$E$ 是

$AB$ 的中点，
所以

$\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{EA}=-1$ ，

$\overrightarrow{EB}\bot \overrightarrow{AD}$ ，

$\overrightarrow{EA}\bot \overrightarrow{BC}$ ，

$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AD}=2\times 2=4$ ，
则

$\overrightarrow{EC}\cdot \overrightarrow{ED}=(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC})\cdot (\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EA}\cdot \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AD}=-1+0+0+4=3$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于基础题．

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