2023年高考数学乙卷-文4

（5分）在

$\Delta ABC$ 中，内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别是

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，若

$a\cos B-b\cos A=c$ ，且

$C=\dfrac{\pi }{5}$ ，则

$\angle B=($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{\pi }{10}$ B．

$\dfrac{\pi }{5}$ C．

$\dfrac{3\pi }{10}$ D．

$\dfrac{2\pi }{5}$
答案：

$C$
分析：利用正弦定理以及两角和差的三角公式进行转化求解即可．
解：由

$a\cos B-b\cos A=c$ 得

$\sin A\cos B-\sin B\cos A=\sin C$ ，
得

$\sin (A-B)=\sin C=\sin (A+B)$ ，
即

$\sin A\cos B-\sin B\cos A=\sin A\cos B+\sin B\cos A$ ，
即

$2\sin B\cos A=0$ ，得

$\sin B\cos A=0$ ，
在

$\Delta ABC$ 中，

$\sin B\ne 0$ ，

$\therefore \cos A=0$ ，即

$A=\dfrac{\pi }{2}$ ，
则

$B=\pi -A-C=\pi -\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{5}=\dfrac{3\pi }{10}$ ．
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理，两角和差的三角公式进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．

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