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2023年高考数学乙卷-文3<-->2023年高考数学乙卷-文5
（5分）在$\Delta ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，若$a\cos B-b\cos A=c$，且$C=\dfrac{\pi }{5}$，则$\angle B=($ $)$
A．$\dfrac{\pi }{10}$ B．$\dfrac{\pi }{5}$ C．$\dfrac{3\pi }{10}$ D．$\dfrac{2\pi }{5}$
答案：$C$
分析：利用正弦定理以及两角和差的三角公式进行转化求解即可．
解：由$a\cos B-b\cos A=c$得$\sin A\cos B-\sin B\cos A=\sin C$，
得$\sin (A-B)=\sin C=\sin (A+B)$，
即$\sin A\cos B-\sin B\cos A=\sin A\cos B+\sin B\cos A$，
即$2\sin B\cos A=0$，得$\sin B\cos A=0$，
在$\Delta ABC$中，$\sin B\ne 0$，
$\therefore \cos A=0$，即$A=\dfrac{\pi }{2}$，
则$B=\pi -A-C=\pi -\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{5}=\dfrac{3\pi }{10}$．
故选：$C$．
点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理，两角和差的三角公式进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．
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