2023年高考数学乙卷-文7

（5分）设

$O$ 为平面坐标系的坐标原点，在区域

$\{(x,y)\vert 1\leqslant x^{2}+y^{2}\leqslant 4\}$ 内随机取一点，记该点为

$A$ ，则直线

$OA$ 的倾斜角不大于

$\dfrac{\pi }{4}$ 的概率为

$($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{1}{8}$ B．

$\dfrac{1}{6}$ C．

$\dfrac{1}{4}$ D．

$\dfrac{1}{2}$
答案：

$C$
分析：作出图形，根据几何概型的概率公式，即可求解．
解：如图，

$PQ$ 为第一象限与第三象限的角平分线，

根据题意可得构成

$A$ 的区域为圆环，
而直线

$OA$ 的倾斜角不大于

$\dfrac{\pi }{4}$ 的点

$A$ 构成的区域为图中阴影部分，

$\therefore$ 所求概率为

$\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ ．
故选：

$C$ ．

点评：本题考查几何概型的概率的求解，属基础题．

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