2023年高考数学乙卷-文15

（5分）若

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x-3y\leqslant -1}\\ {x+2y\leqslant 9}\\ {3x+y\geqslant 7}\end{array}\right.}\right.$ ，则

$z=2x-y$ 的最大值为 ____．
答案：8．
分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线

$y=2x$ ，由截距的几何意义可得．
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：

由

$z=2x-y$ 可得

$y=2x-z$ ，
则

$-z$ 表示直线

$y=2x-z$ 在

$y$ 轴上的截距，截距越小，

$z$ 越大，
结合图形可知，当

$y=2x-z$ 经过点

$A$ 时，

$Z$ 最大，
由

$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-1}\\ {x+2y=9}\end{array}\right.$ 可得

$y=2$ ，

$x=5$ ，即

$A(5,2)$ ，
此时

$z$ 取得最大值8．
故答案为：8．

点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属基础题．

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