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2023年高考数学乙卷-文14<-->2023年高考数学乙卷-文16
（5分）若$x$，$y$满足约束条件$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x-3y\leqslant -1}\\ {x+2y\leqslant 9}\\ {3x+y\geqslant 7}\end{array}\right.}\right.$，则$z=2x-y$的最大值为 ____．
答案：8．
分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线$y=2x$，由截距的几何意义可得．
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：
由$z=2x-y$可得$y=2x-z$，
则$-z$表示直线$y=2x-z$在$y$轴上的截距，截距越小，$z$越大，
结合图形可知，当$y=2x-z$经过点$A$时，$Z$最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-1}\\ {x+2y=9}\end{array}\right.$可得$y=2$，$x=5$，即$A(5,2)$，
此时$z$取得最大值8．
故答案为：8．
点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属基础题．
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