2023年高考数学乙卷-文10

（5分）已知函数

$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )$ 在区间

$(\dfrac{\pi }{6}$ ，

$\dfrac{2\pi }{3})$ 单调递增，直线

$x=\dfrac{\pi }{6}$ 和

$x=\dfrac{2\pi }{3}$ 为函数

$y=f(x)$ 的图像的两条对称轴，则

$f(-\dfrac{5\pi }{12})=($ 　　

$)$
A．

$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B．

$-\dfrac{1}{2}$ C．

$\dfrac{1}{2}$ D．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案：

$D$
分析：先根据题意建立方程求出参数，再计算，即可得解．
解：根据题意可知

$\dfrac{T}{2}=\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}$ ，

$\therefore T=\pi$ ，取

$\omega > 0$ ，

$\therefore \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2$ ，
又根据“五点法“可得

$2\times \dfrac{\pi }{6}+\varphi =-\dfrac{\pi }{2}+2k\pi$ ，

$k\in Z$ ，

$\therefore \varphi =-\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi$ ，

$k\in Z$ ，

$\therefore f(x)=\sin (2x-\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi )=\sin (2x-\dfrac{5\pi }{6})$ ，

$\therefore f(-\dfrac{5\pi }{12})=\sin (-\dfrac{5\pi }{6}-\dfrac{5\pi }{6})=\sin (-\dfrac{5\pi }{3})=\sin \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查三角函数的性质，方程思想，属基础题．

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