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2023年高考数学乙卷-文9<-->2023年高考数学乙卷-文11
（5分）已知函数$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )$在区间$(\dfrac{\pi }{6}$，$\dfrac{2\pi }{3})$单调递增，直线$x=\dfrac{\pi }{6}$和$x=\dfrac{2\pi }{3}$为函数$y=f(x)$的图像的两条对称轴，则$f(-\dfrac{5\pi }{12})=($ $)$
A．$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B．$-\dfrac{1}{2}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案：$D$
分析：先根据题意建立方程求出参数，再计算，即可得解．
解：根据题意可知$\dfrac{T}{2}=\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}$，
$\therefore T=\pi$，取$\omega > 0$，$\therefore \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2$，
又根据“五点法“可得$2\times \dfrac{\pi }{6}+\varphi =-\dfrac{\pi }{2}+2k\pi$，$k\in Z$，
$\therefore \varphi =-\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi$，$k\in Z$，
$\therefore f(x)=\sin (2x-\dfrac{5\pi }{6}+2k\pi )=\sin (2x-\dfrac{5\pi }{6})$，
$\therefore f(-\dfrac{5\pi }{12})=\sin (-\dfrac{5\pi }{6}-\dfrac{5\pi }{6})=\sin (-\dfrac{5\pi }{3})=\sin \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：$D$．
点评：本题考查三角函数的性质，方程思想，属基础题．
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