2023年高考数学乙卷-文14

（5分）若

$\theta \in (0,\dfrac{\pi }{2})$ ，

$\tan \theta =\dfrac{1}{3}$ ，则

$\sin \theta -\cos \theta =$ ____．
答案：

$-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ ．
分析：根据三角函数的坐标定义，利用坐标法进行求解即可．
解：

$\because \theta \in (0,\dfrac{\pi }{2})$ ，

$\tan \theta =\dfrac{1}{3}=\dfrac{y}{x}$ ，

$\therefore$ 令

$x=3$ ，

$y=1$ ，设

$\theta$ 终边上一点的坐标

$P(3,1)$ ，
则

$r=\vert OP\vert =\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$ ，
则

$\sin \theta -\cos \theta =\dfrac{1}{\sqrt{10}}-\dfrac{3}{\sqrt{10}}=-\dfrac{2}{\sqrt{10}}=-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ ．
故答案为：

$-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ ．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用坐标法进行求解是解决本题的关键，是基础题．

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