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2023年高考数学乙卷-文13<-->2023年高考数学乙卷-文15
（5分）若$\theta \in (0,\dfrac{\pi }{2})$，$\tan \theta =\dfrac{1}{3}$，则$\sin \theta -\cos \theta =$____．
答案：$-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$．
分析：根据三角函数的坐标定义，利用坐标法进行求解即可．
解：$\because \theta \in (0,\dfrac{\pi }{2})$，$\tan \theta =\dfrac{1}{3}=\dfrac{y}{x}$，
$\therefore$令$x=3$，$y=1$，设$\theta$终边上一点的坐标$P(3,1)$，
则$r=\vert OP\vert =\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
则$\sin \theta -\cos \theta =\dfrac{1}{\sqrt{10}}-\dfrac{3}{\sqrt{10}}=-\dfrac{2}{\sqrt{10}}=-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$．
故答案为：$-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用坐标法进行求解是解决本题的关键，是基础题．
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