2021年浙江

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2021年高考数学浙江1设集合

$A=\{x\vert x\geqslant 1\}$ ，

$B=\{x\vert -1 < x <2\}$ ，则

$A\bigcap B=$ (　　)
A．

$\{x\vert x > -1\}$ B．

$\{x\vert x\geqslant 1\}$ C．

$\{x\vert -1 < x <1\}$ D．

$\{x\vert 1\leqslant x < 2\}$ 【答案详解】

2021年高考数学浙江2已知

$a\in R$ ，

$(1+ai)i=3+i(i$ 为虚数单位），则

$a=$ (　　)
A．

$-1$ B．1 C．

$-3$ D．3【答案详解】

2021年高考数学浙江3已知非零向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ ，

$\overrightarrow{c}$ ，则“

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ ”是“

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ ”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案详解】

2021年高考数学浙江4某几何体的三视图如图所示（单位：

$cm)$ ，则该几何体的体积（单位：

$cm^{3})$ 是(　　)

A．

$\dfrac{3}{2}$ B．3 C．

$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ D．

$3\sqrt{2}$ 【答案详解】

2021年高考数学浙江5若实数

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}{x+1\geqslant 0}\\ {x-y\leqslant 0}\\ {2x+3y-1\leqslant 0}\end{array}\right.$ ，则

$z=x-\dfrac{1}{2}y$ 的最小值是(　　)
A．

$-2$ B．

$-\dfrac{3}{2}$ C．

$-\dfrac{1}{2}$ D．

$\dfrac{1}{10}$ 【答案详解】

2021年高考数学浙江6如图，已知正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ ，

$M$ ，

$N$ 分别是

$A_{1}D$ ，

$D_{1}B$ 的中点，则(　　)

A．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 垂直，直线

$MN//$ 平面

$ABCD$
B．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 平行，直线

$MN\bot$ 平面

$BDD_{1}B_{1}$
C．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 相交，直线

$MN//$ 平面

$ABCD$
D．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 异面，直线

$MN\bot$ 平面

$BDD_{1}B_{1}$ 【答案详解】

2021年高考数学浙江7已知函数

$f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{4}$ ，

$g(x)=\sin x$ ，则图象为如图的函数可能是(　　)

A．

$y=f(x)+g(x)-\dfrac{1}{4}$ B．

$y=f(x)-g(x)-\dfrac{1}{4}$
C．

$y=f(x)g(x)$ D．

$y=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 【答案详解】

2021年高考数学浙江8已知

$\alpha$ ，

$\beta$ ，

$r$ 是互不相同的锐角，则在

$\sin \alpha \cos \beta$ ，

$\sin \beta \cos \gamma$ ，

$\sin \gamma \cos \alpha$ 三个值中，大于

$\dfrac{1}{2}$ 的个数的最大值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3【答案详解】

2021年高考数学浙江9已知

$a$ ，

$b\in R$ ，

$ab>0$ ，函数

$f(x)=ax^{2}+b(x\in R)$ ．若

$f(s-t)$ ，

$f(s)$ ，

$f(s+t)$ 成等比数列，则平面上点

$(s,t)$ 的轨迹是(　　)
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线【答案详解】

2021年高考数学浙江10已知数列

$\{a_{n}\}$ 满足

$a_{1}=1$ ，

$a_{n+1}=\dfrac{{a}_{n}}{1+\sqrt{{a}_{n}}}(n\in N^*)$ ．记数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和为

$S_{n}$ ，则(　　)
A．

$\dfrac{3}{2} < S_{100} < 3$ B．

$3 < S_{100} < 4$ C．

$4 < S_{100}<\dfrac{9}{2}$ D．

$\dfrac{9}{2} < S_{100} < 5$ 【答案详解】

2021年高考数学浙江11我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为

$S_{1}$ ，小正方形的面积为

$S_{2}$ ，则

$\dfrac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=$ ____．

【答案详解】

2021年高考数学浙江12已知

$a\in R$ ，函数

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4,x>2,}\\ {\vert x-3\vert +a,x\leqslant 2\cdot }\end{array}\right.$ 若

$f(f(\sqrt{6}))=3$ ，则

$a=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学浙江13已知多项式

$(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$ ，则

$a_{1}=$ ____；

$a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学浙江14在

$\Delta ABC$ 中，

$\angle B=60\circ$ ，

$AB=2$ ，

$M$ 是

$BC$ 的中点，

$AM=2\sqrt{3}$ ，则

$AC=$ ____；

$\cos \angle MAC=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学浙江15袋中有4个红球，

$m$ 个黄球，

$n$ 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为

$\xi$ ，若取出的两个球都是红球的概率为

$\dfrac{1}{6}$ ，一红一黄的概率为

$\dfrac{1}{3}$ ，则

$m-n=$ ____，

$E(\xi )=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学浙江16已知椭圆

$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$ ，焦点

$F_{1}(-c,0)$ ，

$F_{2}(c$ ，

$0)(c>0)$ ．若过

$F_{1}$ 的直线和圆

$(x-\dfrac{1}{2}c)^{2}+y^{2}=c^{2}$ 相切，与椭圆的第一象限交于点

$P$ ，且

$PF_{2}\bot x$ 轴，则该直线的斜率是 ____，椭圆的离心率是 ____．【答案详解】

2021年高考数学浙江17已知平面向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ ，

$\overrightarrow{c}(\overrightarrow{c}\ne \overrightarrow{0})$ 满足

$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$ ，

$\vert \overrightarrow{b}\vert =2$ ，

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$ ，

$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}=0$ ．记平面向量

$\overrightarrow{d}$ 在

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 方向上的投影分别为

$x$ ，

$y$ ，

$\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}$ 在

$\overrightarrow{c}$ 方向上的投影为

$z$ ，则

$x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 的最小值是____．【答案详解】

2021年高考数学浙江18设函数

$f(x)=\sin x+\cos x(x\in R)$ ．
（Ⅰ）求函数

$y=[f(x+\dfrac{\pi }{2})]^{2}$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数

$y=f(x)f(x-\dfrac{\pi }{4})$ 在

$[0$ ，

$\dfrac{\pi }{2}]$ 上的最大值．【答案详解】

2021年高考数学浙江19如图，在四棱锥

$P-ABCD$ 中，底面

$ABCD$ 是平行四边形，

$\angle ABC=120\circ$ ，

$AB=1$ ，

$BC=4$ ，

$PA=\sqrt{15}$ ，

$M$ ，

$N$ 分别为

$BC$ ，

$PC$ 的中点，

$PD\bot DC$ ，

$PM\bot MD$ ．
（Ⅰ）证明：

$AB\bot PM$ ；
（Ⅱ）求直线

$AN$ 与平面

$PDM$ 所成角的正弦值．

【答案详解】

2021年高考数学浙江20已知数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和为

$S_{n}$ ，

$a_{1}=-\dfrac{9}{4}$ ，且

$4S_{n+1}=3S_{n}-9(n\in N^*)$ ．
（Ⅰ）求数列

$\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列

$\{b_{n}\}$ 满足

$3b_{n}+(n-4)a_{n}=0(n\in N^*)$ ，记

$\{b_{n}\}$ 的前

$n$ 项和为

$T_{n}$ ，若

$T_{n}\leqslant \lambda b_{n}$ 对任意

$n\in N^*$ 恒成立，
求实数

$\lambda$ 的取值范围．【答案详解】

2021年高考数学浙江21如图，已知

$F$ 是抛物线

$y^{2}=2px(p>0)$ 的焦点，

$M$ 是抛物线的准线与

$x$ 轴的交点，且

$\vert MF\vert =2$ ．

（Ⅰ）求抛物线的方程：
（Ⅱ）设过点

$F$ 的直线交抛物线于

$A$ ，

$B$ 两点，若斜率为2的直线

$l$ 与直线

$MA$ ，

$MB$ ，

$AB$ ，

$x$ 轴依次交于点

$P$ ，

$Q$ ，

$R$ ，

$N$ ，且满足

$\vert RN\vert ^{2}=\vert PN\vert \cdot \vert QN\vert$ ，求直线

$l$ 在

$x$ 轴上截距的取值范围．【答案详解】

2021年高考数学浙江22设

$a$ ，

$b$ 为实数，且

$a>1$ ，函数

$f(x)=a^{x}-bx+e^{2}(x\in R)$ ．
（Ⅰ）求函数

$f(x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若对任意

$b>2e^{2}$ ，函数

$f(x)$ 有两个不同的零点，求

$a$ 的取值范围；
（Ⅲ）当

$a=e$ 时，证明：对任意

$b>e^{4}$ ，函数

$f(x)$ 有两个不同的零点

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，满足

$x_{2}>\dfrac{blnb}{2{e}^{2}}x_{1}+\dfrac{{e}^{2}}{b}$ ．
（注

$:e=2.71828\dotsb$ 是自然对数的底数）【答案详解】

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