| 2021年高考数学浙江16已知椭圆$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$，焦点$F_{1}(-c,0)$，$F_{2}(c$，$0)(c>0)$．若过$F_{1}$的直线和圆$(x-\dfrac{1}{2}c)^{2}+y^{2}=c^{2}$相切，与椭圆的第一象限交于点$P$，且$PF_{2}\bot x$轴，则该直线的斜率是 ____，椭圆的离心率是 ____．【答案详解】 |
| 2021年高考数学浙江17已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}(\overrightarrow{c}\ne \overrightarrow{0})$满足$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =2$，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$，$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}=0$．记平面向量$\overrightarrow{d}$在$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向上的投影分别为$x$，$y$，$\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的投影为$z$，则$x^{2}+y^{2}+z^{2}$的最小值是____．【答案详解】 |
2021年高考数学浙江18设函数$f(x)=\sin x+\cos x(x\in R)$．
（Ⅰ）求函数$y=[f(x+\dfrac{\pi }{2})]^{2}$的最小正周期；
（Ⅱ）求函数$y=f(x)f(x-\dfrac{\pi }{4})$在$[0$，$\dfrac{\pi }{2}]$上的最大值．【答案详解】 |
2021年高考数学浙江19如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，$\angle ABC=120\circ$，$AB=1$，$BC=4$，$PA=\sqrt{15}$，$M$，$N$分别为$BC$，$PC$的中点，$PD\bot DC$，$PM\bot MD$．
（Ⅰ）证明：$AB\bot PM$；
（Ⅱ）求直线$AN$与平面$PDM$所成角的正弦值．
 【答案详解】 |
2021年高考数学浙江20已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=-\dfrac{9}{4}$，且$4S_{n+1}=3S_{n}-9(n\in N^*)$．
（Ⅰ）求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
（Ⅱ）设数列$\{b_{n}\}$满足$3b_{n}+(n-4)a_{n}=0(n\in N^*)$，记$\{b_{n}\}$的前$n$项和为$T_{n}$，若$T_{n}\leqslant \lambda b_{n}$对任意$n\in N^*$恒成立，
求实数$\lambda$的取值范围．【答案详解】 |
