2021年高考数学浙江4

4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：

$cm)$ ，则该几何体的体积（单位：

$cm^{3})$ 是(　　)

A．

$\dfrac{3}{2}$ B．3 C．

$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ D．

$3\sqrt{2}$
分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为直四棱柱，底面四边形

$ABCD$ 为等腰梯形，由已知三视图求得对应的量，再由棱柱体积公式求解．
解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为直四棱柱，底面四边形

$ABCD$ 为等腰梯形，
其中

$AB//CD$ ，由三视图可知，延长

$AD$ 与

$BC$ 后相交于一点，且

$AD\bot BC$ ，
且

$AB=2\sqrt{2}$ ，

$CD=\sqrt{2}$ ，

$AA_{1}=1$ ，等腰梯形的高为

$\sqrt{A{D}^{2}-(\dfrac{AB-CD}{2})^{2}}=\sqrt{1-(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ，
则该几何体的体积

$V=\dfrac{1}{2}\times (\sqrt{2}+2\sqrt{2})\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}\times 1=\dfrac{3}{2}$ ．
故选：

$A$ ．

点评：本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

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