2021年高考数学浙江13

13．（6分）已知多项式

$(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$ ，则

$a_{1}=$ ____；

$a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ ____．
分析：利用通项公式求解

$x^{3}$ 的系数，即可求出

$a_{1}$ 的值；利用赋值法，令

$x=1$ ，即可求出

$a_{2}+a_{3}+a_{4}$ 的值．
解：

$a_{1}$ 即为展开式中

$x^{3}$ 的系数，
所以

$a_{1}={C}_{3}^{0}(-1)^{0}+{C}_{4}^{1}=5$ ；
令

$x=1$ ，则有

$1+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=(1-1)^{3}+(1+1)^{4}=16$ ，
所以

$a_{2}+a_{3}+a_{4}=16-5-1=10$ ．
故答案为：5；10．
点评：本题考查了二项展开式的通项公式的运用以及赋值法求解系数问题，考查了运算能力，属于基础题．

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