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2021年高考数学浙江12<-->2021年高考数学浙江14
13．（6分）已知多项式$(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$，则$a_{1}=$____；$a_{2}+a_{3}+a_{4}=$____．
分析：利用通项公式求解$x^{3}$的系数，即可求出$a_{1}$的值；利用赋值法，令$x=1$，即可求出$a_{2}+a_{3}+a_{4}$的值．
解：$a_{1}$即为展开式中$x^{3}$的系数，
所以$a_{1}={C}_{3}^{0}(-1)^{0}+{C}_{4}^{1}=5$；
令$x=1$，则有$1+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=(1-1)^{3}+(1+1)^{4}=16$，
所以$a_{2}+a_{3}+a_{4}=16-5-1=10$．
故答案为：5；10．
点评：本题考查了二项展开式的通项公式的运用以及赋值法求解系数问题，考查了运算能力，属于基础题．
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