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2021年高考数学浙江6<-->2021年高考数学浙江8
7．（4分）已知函数$f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{4}$，$g(x)=\sin x$，则图象为如图的函数可能是( )
A．$y=f(x)+g(x)-\dfrac{1}{4}$ B．$y=f(x)-g(x)-\dfrac{1}{4}$
C．$y=f(x)g(x)$ D．$y=\dfrac{g(x)}{f(x)}$
分析：可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项$A$，$B$；利用函数在$(0,\dfrac{\pi }{4})$上的单调性可判断选项$C$，$D$．
解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为$f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{4}$为偶函数，$g(x)=\sin x$为奇函数，
函数$y=f(x)+g(x)-\dfrac{1}{4}=x^{2}+\sin x$为非奇非偶函数，故选项$A$错误；
函数$y=f(x)-g(x)-\dfrac{1}{4}=x^{2}-\sin x$为非奇非偶函数，故选项$B$错误；
函数$y=f(x)g(x)=(x^{2}+\dfrac{1}{4})\sin x$，则$y'=2x\sin x+(x^{2}+\dfrac{1}{4})\cos x>0$对$x\in (0,\dfrac{\pi }{4})$恒成立，
则函数$y=f(x)g(x)$在$(0,\dfrac{\pi }{4})$上单调递增，故选项$C$错误．
故选：$D$．
点评：本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．
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