Processing math: 100%

面向未来，活在当下！

收藏夹
我的

首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年浙江

2021年高考数学浙江6

2021年高考数学浙江5<-->2021年高考数学浙江7

6．（4分）如图，已知正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ ，

$M$ ，

$N$ 分别是

$A_{1}D$ ，

$D_{1}B$ 的中点，则(　　)

A．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 垂直，直线

$MN//$ 平面

$ABCD$
B．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 平行，直线

$MN\bot$ 平面

$BDD_{1}B_{1}$
C．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 相交，直线

$MN//$ 平面

$ABCD$
D．直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 异面，直线

$MN\bot$ 平面

$BDD_{1}B_{1}$
分析：通过证明直线

$A_{1}D\bot$ 平面

$ABD_{1}$ ，

$MN$ 是

$\Delta ABD_{1}$ 的中位线，可判断

$A$ ；根据异面直线的判断可知

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 是异面直线，可判断

$B$ ；根据异面直线的判断可知直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 是异面直线，可判断

$C$ ；由

$MN//AB$ ，可知

$MN$ 不与平面

$BDD_{1}B_{1}$ 垂直，可判断

$D$ ．
解：连接

$AD_{1}$ ，如图：

由正方体可知

$A_{1}D\bot AD_{1}$ ，

$A_{1}D\bot AB$ ，

$\therefore A_{1}D\bot$ 平面

$ABD_{1}$ ，

$\therefore A_{1}D\bot D_{1}B$ ，由题意知

$MN$ 为△

$D_{1}AB$ 的中位线，

$\therefore MN//AB$ ，
又

$\because AB\subset$ 平面

$ABCD$ ，

$MN\not\subset$ 平面

$ABCD$ ，

$\therefore MN//$ 平面

$ABCD$ ．

$\therefore A$ 对；
由正方体可知

$A_{1}D$ 与平面

$BDD_{1}$ 相交于点

$D$ ，

$D_{1}B\subset$ 平面

$BDD_{1}$ ，

$D\notin D_{1}B$ ，

$\therefore$ 直线

$A_{1}D$ 与直线

$D_{1}B$ 是异面直线，

$\therefore B$ 、

$C$ 错；

$\because MN//AB$ ，

$AB$ 不与平面

$BDD_{1}B_{1}$ 垂直，

$\therefore MN$ 不与平面

$BDD_{1}B_{1}$ 垂直，

$\therefore D$ 错．
故选：

$A$ ．

点评：本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性质，考查了逻辑推理核心素养，属于中档题．

2021年高考数学浙江5<-->2021年高考数学浙江7

全网搜索"2021年高考数学浙江6"相关

15

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝

开心教练QQ:29443574 1.0
© 2004-2023 91学（闽ICP备11019754号-1）