2021年高考数学浙江12

12．（4分）已知

$a\in R$ ，函数

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4,x>2,}\\ {\vert x-3\vert +a,x\leqslant 2\cdot }\end{array}\right.$ 若

$f(f(\sqrt{6}))=3$ ，则

$a=$ ____．
分析：利用分段函数的解析式，先求出

$f(\sqrt{6})$ 的值，进而求出

$f(f(\sqrt{6}))$ ，列出方程，求解

$a$ 的值即可．
解：因为函数

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4,x>2}\\ {\vert x-3\vert +a,x\leqslant 2}\end{array}\right.$ ，
所以

$f(\sqrt{6})=(\sqrt{6})^{2}-4=2$ ，
则

$f(f(\sqrt{6}))=f$ （2）

$=\vert 2-3\vert +a=3$ ，解得

$a=2$ ．
故答案为：2．
点评：本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题．

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