2021年高考数学浙江5

5．（4分）若实数

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}{x+1\geqslant 0}\\ {x-y\leqslant 0}\\ {2x+3y-1\leqslant 0}\end{array}\right.$ ，则

$z=x-\dfrac{1}{2}y$ 的最小值是(　　)
A．

$-2$ B．

$-\dfrac{3}{2}$ C．

$-\dfrac{1}{2}$ D．

$\dfrac{1}{10}$
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解：由约束条件作出可行域如图，

立

$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\ {2x+3y-1=0}\end{array}\right.$ ，解得

$A(-1,1)$ ，
化目标函数

$z=x-\dfrac{1}{2}y$ 为

$y=2x-2z$ ，由图可知，当直线

$y=2x-2z$ 过

$A$ 时，
直线在

$y$ 轴上的截距最大，

$z$ 有最小值为

$-1-\dfrac{1}{2}\times 1=-\dfrac{3}{2}$ ．
故选：

$B$ ．

点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．

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