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2021年高考数学浙江2<-->2021年高考数学浙江4
3．（4分）已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，则“$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
分析：分别从充分性和必要性进行判断，由充分条件与必要条件的定义，即可得到答案．
解：当$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}\bot \overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}=0$，但$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定相等，
故$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$不能推出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，
则“$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$”的不充分条件；
由$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，
则$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}=0$，即$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$，
所以$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$可以推出$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$，
故“$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$”的必要条件．
综上所述，“$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$”的必要不充分条件．
故选：$B$．
点评：本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握平面向量的基本概念和基本运算，属于基础题．
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