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2021年高考数学浙江3

3.(4分)已知非零向量abc,则“ac=bc”是“a=b”的(  )
A.充分不必要条件              B.必要不充分条件              
C.充分必要条件              D.既不充分也不必要条件
分析:分别从充分性和必要性进行判断,由充分条件与必要条件的定义,即可得到答案.
解:当acbc,则ac=bc=0,但ab不一定相等,
ab=bc不能推出a=b
则“ac=bc”是“a=b”的不充分条件;
a=b,可得ab=0
(ab)c=0,即ab=bc
所以a=b可以推出ab=bc
故“ac=bc”是“a=b”的必要条件.
综上所述,“ac=bc”是“a=b”的必要不充分条件.
故选:B
点评:本题考查了充分条件与必要条件的判断,解题的关键是掌握平面向量的基本概念和基本运算,属于基础题.
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