2021年上海春

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2021年高考数学上海春1（4分）已知等差数列

$\{a_{n}\}$ 的首项为3，公差为2，则

$a_{10}=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学上海春2（4分）已知

$z=1-3i$ ，则

$\vert \overline{z}-i\vert =$ ____．【答案详解】

2021年高考数学上海春3（4分）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为____．【答案详解】

2021年高考数学上海春4（4分）不等式

$\dfrac{2x+5}{x-2}<1$ 的解集为____．【答案详解】

2021年高考数学上海春5（4分）直线

$x=-2$ 与直线

$\sqrt{3}x-y+1=0$ 的夹角为____．【答案详解】

2021年高考数学上海春6（4分）若方程组

$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\ {{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$ 无解，则

$\left\vert \begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\ {{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}\right\vert =$ ____．【答案详解】

2021年高考数学上海春7（5分）已知

$(1+x)^{n}$ 的展开式中，唯有

$x^{3}$ 的系数最大，则

$(1+x)^{n}$ 的系数和为____．【答案详解】

2021年高考数学上海春8（5分）已知函数

$f(x)=3^{x}+\dfrac{a}{{3}^{x}+1}(a>0)$ 的最小值为5，则

$a=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学上海春9（5分）在无穷等比数列

$\{a_{n}\}$ 中，

$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }(a_{1}-a_{n})=4$ ，则

$a_{2}$ 的取值范围是____．【答案详解】

2021年高考数学上海春10（5分）某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合____.

$A$ 运动	$B$ 运动	$C$ 运动	$D$ 运动	$E$ 运动
7点 $-8$ 点	8点 $-9$ 点	9点 $-10$ 点	10点 $-11$ 点	11点 $-12$ 点
30分钟	20分钟	40分钟	30分钟	30分钟

【答案详解】

2021年高考数学上海春11（5分）已知椭圆

$x^{2}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(0 < b < 1)$ 的左、右焦点为

$F_{1}$ 、

$F_{2}$ ，以

$O$ 为顶点，

$F_{2}$ 为焦点作抛物线交椭圆于

$P$ ，且

$\angle PF_{1}F_{2}=45^\circ$ ，则抛物线的准线方程是____．【答案详解】

2021年高考数学上海春12（5分）已知

$\theta >0$ ，存在实数

$\varphi$ ，使得对任意

$n\in N^*$ ，

$\cos (n\theta +\varphi )<\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ，则

$\theta$ 的最小值是____．【答案详解】

2021年高考数学上海春13（5分）下列函数中，在定义域内存在反函数的是(　　)
A．

$f(x)=x^{2}$ B．

$f(x)=\sin x$
C．

$f(x)=2^{x}$ D．

$f(x)=1$ 【答案详解】

2021年高考数学上海春14（5分）已知集合

$A=\{x\vert x>-1$ ，

$x\in R\}$ ，

$B=\{x\vert x^{2}-x-2\geqslant 0$ ，

$x\in R\}$ ，则下列关系中，正确的是(　　)
A．

$A\subseteq B$ B．

$\complement _{R}A\subseteq \complement _{R}B$ C．

$A\bigcap B=\varnothing$ D．

$A\bigcup B=R$ 【答案详解】

2021年高考数学上海春15（5分）已知函数

$y=f(x)$ 的定义域为

$R$ ，下列是

$f(x)$ 无最大值的充分条件是(　　)
A．

$f(x)$ 为偶函数且关于点

$(1,1)$ 对称
B．

$f(x)$ 为偶函数且关于直线

$x=1$ 对称
C．

$f(x)$ 为奇函数且关于点

$(1,1)$ 对称
D．

$f(x)$ 为奇函数且关于直线

$x=1$ 对称【答案详解】

2021年高考数学上海春16（5分）在

$\Delta ABC$ 中，

$D$ 为

$BC$ 中点，

$E$ 为

$AD$ 中点，则以下结论：①存在

$\Delta ABC$ ，使得

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CE}=0$ ；②存在三角形

$\Delta ABC$ ，使得

$\overrightarrow{CE}//(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA})$ ；它们的成立情况是(　　)
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案详解】

2021年高考数学上海春17（14分）四棱锥

$P-ABCD$ ，底面为正方形

$ABCD$ ，边长为4，

$E$ 为

$AB$ 中点，

$PE\bot$ 平面

$ABCD$ ．
（1）若

$\Delta PAB$ 为等边三角形，求四棱锥

$P-ABCD$ 的体积；
（2）若

$CD$ 的中点为

$F$ ，

$PF$ 与平面

$ABCD$ 所成角为

$45^\circ$ ，求

$PC$ 与

$AD$ 所成角的大小．

【答案详解】

2021年高考数学上海春18（14分）已知

$A$ 、

$B$ 、

$C$ 为

$\Delta ABC$ 的三个内角，

$a$ 、

$b$ 、

$c$ 是其三条边，

$a=2$ ，

$\cos C=-\dfrac{1}{4}$ ．
（1）若

$\sin A=2\sin B$ ，求

$b$ 、

$c$ ；
（2）若

$\cos (A-\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{4}{5}$ ，求

$c$ ．【答案详解】

2021年高考数学上海春19（14分）（1）团队在

$O$ 点西侧、东侧20千米处设有

$A$ 、

$B$ 两站点，测量距离发现一点

$P$ 满足

$\vert PA\vert -\vert PB\vert =20$ 千米，可知

$P$ 在

$A$ 、

$B$ 为焦点的双曲线上，以

$O$ 点为原点，东侧为

$x$ 轴正半轴，北侧为

$y$ 轴正半轴，建立平面直角坐标系，

$P$ 在北偏东

$60^\circ$ 处，求双曲线标准方程和

$P$ 点坐标．
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有

$C$ 、

$D$ 两站点，测量距离发现

$\vert QA\vert -\vert QB\vert =30$ 千米，

$\vert QC\vert -\vert QD\vert =10$ 千米，求

$\vert OQ\vert$ （精确到1米）和

$Q$ 点位置（精确到1米，

$1^\circ )$ 【答案详解】

2021年高考数学上海春20（16分）已知函数

$f(x)=\sqrt{\vert x+a\vert -a}-x$ ．
（1）若

$a=1$ ，求函数的定义域；
（2）若

$a\ne 0$ ，若

$f(ax)=a$ 有2个不同实数根，求

$a$ 的取值范围；
（3）是否存在实数

$a$ ，使得函数

$f(x)$ 在定义域内具有单调性？若存在，求出

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2021年高考数学上海春21（18分）已知数列

$\{a_{n}\}$ 满足

$a_{n}\geqslant 0$ ，对任意

$n\geqslant 2$ ，

$a_{n}$ 和

$a_{n+1}$ 中存在一项使其为另一项与

$a_{n-1}$ 的等差中项．
（1）已知

$a_{1}=5$ ，

$a_{2}=3$ ，

$a_{4}=2$ ，求

$a_{3}$ 的所有可能取值；
（2）已知

$a_{1}=a_{4}=a_{7}=0$ ，

$a_{2}$ 、

$a_{5}$ 、

$a_{8}$ 为正数，求证：

$a_{2}$ 、

$a_{5}$ 、

$a_{8}$ 成等比数列，并求出公比

$q$ ；
（3）已知数列中恰有3项为0，即

$a_{r}=a_{s}=a_{t}=0$ ，$2【答案详解】

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