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2021年高考数学上海春11(5分)已知椭圆x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点为F1、F2,以O为顶点,F2为焦点作抛物线交椭圆于P,且∠PF1F2=45∘,则抛物线的准线方程是____.【答案详解】 |
2021年高考数学上海春12(5分)已知θ>0,存在实数φ,使得对任意n∈N∗,cos(nθ+φ)<√32,则θ的最小值是____.【答案详解】 |
2021年高考数学上海春13(5分)下列函数中,在定义域内存在反函数的是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=sinx
C.f(x)=2x D.f(x)=1【答案详解】 |
2021年高考数学上海春14(5分)已知集合A={x|x>−1,x∈R},B={x|x2−x−2⩾,x\in R\},则下列关系中,正确的是( )
A.A\subseteq B B.\complement _{R}A\subseteq \complement _{R}B C.A\bigcap B=\varnothing D.A\bigcup B=R【答案详解】 |
2021年高考数学上海春15(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是( )
A.f(x)为偶函数且关于点(1,1)对称
B.f(x)为偶函数且关于直线x=1对称
C.f(x)为奇函数且关于点(1,1)对称
D.f(x)为奇函数且关于直线x=1对称【答案详解】 |
2021年高考数学上海春16(5分)在\Delta ABC中,D为BC中点,E为AD中点,则以下结论:①存在\Delta ABC,使得\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CE}=0;②存在三角形\Delta ABC,使得\overrightarrow{CE}//(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA});它们的成立情况是( )
A.①成立,②成立 B.①成立,②不成立
C.①不成立,②成立 D.①不成立,②不成立【答案详解】 |
2021年高考数学上海春17(14分)四棱锥P-ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4,E为AB中点,PE\bot平面ABCD. (1)若\Delta PAB为等边三角形,求四棱锥P-ABCD的体积; (2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45^\circ,求PC与AD所成角的大小.
【答案详解】 |
2021年高考数学上海春18(14分)已知A、B、C为\Delta ABC的三个内角,a、b、c是其三条边,a=2,\cos C=-\dfrac{1}{4}.
(1)若\sin A=2\sin B,求b、c;
(2)若\cos (A-\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{4}{5},求c.【答案详解】 |
2021年高考数学上海春19(14分)(1)团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点,测量距离发现一点P满足\vert PA\vert -\vert PB\vert =20千米,可知P在A、B为焦点的双曲线上,以O点为原点,东侧为x轴正半轴,北侧为y轴正半轴,建立平面直角坐标系,P在北偏东60^\circ处,求双曲线标准方程和P点坐标.
(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点,测量距离发现\vert QA\vert -\vert QB\vert =30千米,\vert QC\vert -\vert QD\vert =10千米,求\vert OQ\vert(精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1^\circ )【答案详解】 |
2021年高考数学上海春20(16分)已知函数f(x)=\sqrt{\vert x+a\vert -a}-x.
(1)若a=1,求函数的定义域;
(2)若a\ne 0,若f(ax)=a有2个不同实数根,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内具有单调性?若存在,求出a的取值范围.【答案详解】 |
2021年高考数学上海春21(18分)已知数列\{a_{n}\}满足a_{n}\geqslant 0,对任意n\geqslant 2,a_{n}和a_{n+1}中存在一项使其为另一项与a_{n-1}的等差中项.
(1)已知a_{1}=5,a_{2}=3,a_{4}=2,求a_{3}的所有可能取值;
(2)已知a_{1}=a_{4}=a_{7}=0,a_{2}、a_{5}、a_{8}为正数,求证:a_{2}、a_{5}、a_{8}成等比数列,并求出公比q;
(3)已知数列中恰有3项为0,即a_{r}=a_{s}=a_{t}=0,$2【答案详解】 |
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