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2021年高考数学上海春13

13.(5分)下列函数中,在定义域内存在反函数的是(  )
A.$f(x)=x^{2}$              B.$f(x)=\sin x$              C.$f(x)=2^{x}$              D.$f(x)=1$
分析:根据反函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确.
解:选项$A$:因为函数是二次函数,属于二对一的映射,
根据函数的定义可得函数不存在反函数,$A$错误,
选项$B$:因为函数是三角函数,有周期性和对称性,属于多对一的映射,
根据函数的定义可得函数不存在反函数,$B$错误,
选项$C$:因为函数的单调递增的指数函数,属于一一映射,所以函数存在反函数,$C$正确,
选项$D$:因为函数是常数函数,属于多对一的映射,所以函数不存在反函数,$D$错误,
故选:$C$.
点评:本题考查了反函数的定义以及映射的定义,考查了学生对函数以及映射概念的理解,属于基础题.
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