2021年高考数学上海春13

13．（5分）下列函数中，在定义域内存在反函数的是(　　)
A．

$f(x)=x^{2}$ B．

$f(x)=\sin x$ C．

$f(x)=2^{x}$ D．

$f(x)=1$
分析：根据反函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确．
解：选项

$A$ ：因为函数是二次函数，属于二对一的映射，
根据函数的定义可得函数不存在反函数，

$A$ 错误，
选项

$B$ ：因为函数是三角函数，有周期性和对称性，属于多对一的映射，
根据函数的定义可得函数不存在反函数，

$B$ 错误，
选项

$C$ ：因为函数的单调递增的指数函数，属于一一映射，所以函数存在反函数，

$C$ 正确，
选项

$D$ ：因为函数是常数函数，属于多对一的映射，所以函数不存在反函数，

$D$ 错误，
故选：

$C$ ．
点评：本题考查了反函数的定义以及映射的定义，考查了学生对函数以及映射概念的理解，属于基础题．

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