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2021年高考数学上海春7

2021年高考数学上海春6<-->2021年高考数学上海春8

7．（5分）已知

$(1+x)^{n}$ 的展开式中，唯有

$x^{3}$ 的系数最大，则

$(1+x)^{n}$ 的系数和为____．
分析：由已知可得

$n=6$ ，令

$x=1$ ，即可求得系数和．
解：由题意，

${C}_{n}^{3}>{C}_{n}^{2}$ ，且

${C}_{n}^{3}>{C}_{n}^{4}$ ，
所以

$n=6$ ，
所以令

$x=1$ ，

$(1+x)^{6}$ 的系数和为

$2^{6}=64$ ．
故答案为：64．
点评：本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．

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