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2021年高考数学上海春15<-->2021年高考数学上海春17
16．（5分）在ΔABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在ΔABC，使得→AB⋅→CE=0；②存在三角形ΔABC，使得→CE//(→CB+→CA)；它们的成立情况是( )
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
分析：设A(2x,2y)，B(−1,0)，C(1,0)，D(0,0)，E(x,y)，由向量数量的坐标运算即可判断①；F为AB中点，可得(→CB+→CA)=2→CF，由D为BC中点，可得CF与AD的交点即为重心G，从而可判断②
解：不妨设A(2x,2y)，B(−1,0)，C(1,0)，D(0,0)，E(x,y)，
①→AB=(−1−2x,−2y)，→CE=(x−1,y)，
若→AB⋅→CE=0，则−(1+2x)(x−1)−2y2=0，即−(1+2x)(x−1)=2y2，
满足条件的(x,y)存在，例如(0,√22)，满足上式，所以①成立；
②F为AB中点，(→CB+→CA)=2→CF，CF与AD的交点即为重心G，
因为G为AD的三等分点，E为AD中点，
所以→CE与→CG不共线，即②不成立．
故选：B．
点评：本题主要考查平面向量数量积的运算，共线向量的判断，属于中档题．
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