2021年高考数学上海春9

9．（5分）在无穷等比数列

$\{a_{n}\}$ 中，

$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }(a_{1}-a_{n})=4$ ，则

$a_{2}$ 的取值范围是____．
分析：由无穷等比数列的概念可得公比

$q$ 的取值范围，再由极限的运算知

$a_{1}=4$ ，从而得解．
解：

$\because$ 无穷等比数列

$\{a_{n}\}$ ，

$\therefore$ 公比

$q\in (-1$ ，

$0)\bigcup (0$ ，

$1)$ ，

$\therefore$

$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ ，

$\therefore$

$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }(a_{1}-a_{n})=a_{1}=4$ ，

$\therefore a_{2}=a_{1}q=4q\in (-4$ ，

$0)\bigcup (0$ ，

$4)$ ．
故答案为：

$(-4$ ，

$0)\bigcup (0$ ，

$4)$ ．
点评：本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．

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