2021年高考数学上海春2

2．（4分）已知

$z=1-3i$ ，则

$\vert \overline{z}-i\vert =$ ____．
分析：由已知求得

$\overline{z}-i$ ，再由复数模的计算公式求解．
解：

$\because z=1-3i$ ，

$\therefore$

$\overline{z}-i=1+3i-i=1+2i$ ，
则

$\vert \overline{z}-i\vert =\vert 1+2i\vert =\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$ ．
故答案为：

$\sqrt{5}$ ．
点评：本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．

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