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2021年高考数学上海春11<-->2021年高考数学上海春13
12．（5分）已知θ>0，存在实数φ，使得对任意n∈N∗，cos(nθ+φ)<√32，则θ的最小值是____．
分析：在单位圆中分析可得θ>π3，由2πθ∈N∗，即θ=2πk，k∈N∗，即可求得θ的最小值．
解：在单位圆中分析，由题意可得nθ+φ的终边要落在图中阴影部分区域（其中∠AOx=∠BOx=π6)，
所以θ>∠AOB=π3，
因为对任意n∈N∗都成立，
所以2πθ∈N∗，即θ=2πk，k∈N∗，
同时θ>π3，所以θ的最小值为2π5．
故答案为：2π5．
点评：本题主要考查三角函数的最值，考查数形结合思想，属于中档题．
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