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    2024年高考数学新高考Ⅱ-1(5分)已知z=1i,则|z|=(  )
    A.0 B.1 C.2 D.2【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-2(5分)已知命题p:xR|x+1|>1,命题q:x>0x3=x,则(  )
    A.pq都是真命题              B.¬pq都是真命题              
    C.p¬q都是真命题              D.¬p¬q都是真命题【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-3(5分)已知向量ab满足:|a|=1|a+2b|=2,且(b2a)b,则|b|=(  )
    A.12 B.22 C.32 D.1
    【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-4(5分)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理下表:

    亩产量 [900950) [9501000) [10001050)[11001150)[1150200)
    生产数612182410
    据表中数据,结论中正确的是(  )
    A.100块稻田亩产量中位数小于1050kg              
    B.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80              
    C.100块稻田亩产量的极差介于200kg300kg之间              
    D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg1000kg之间【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-5(5分)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点Px轴作垂线PPP为垂足,则线段PP的中点M的轨迹方程为(  )
    A.x216+y24=1(y>0)              B.x216+y28=1(y>0)              
    C.y216+x24=1(y>0)              D.y216+x28=1(y>0)【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-6(5分)设函数f(x)=a(x+1)21g(x)=cosx+2ax(a为常数),当x(1,1)时,曲线y=f(x)y=g(x)恰有一个交点,则a=(  )
    A.1 B.12 C.1 D.2
    【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-7(5分)已知正三棱台ABCA1B1C1的体积为523AB=6A1B1=2,则A1A与平面ABC所成角的正切值为(  )
    A.12 B.1 C.2 D.3【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-8(5分)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)0,则a2+b2的最小值为(  )
    A.18 B.14 C.12 D.1【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-9(6分)对于函数f(x)=sin2xg(x)=sin(2xπ4),下列正确的有(  )
    A.f(x)g(x)有相同零点              
    B.f(x)g(x)有相同最大值              
    C.f(x)g(x)有相同的最小正周期              
    D.f(x)g(x)的图像有相同的对称轴【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-10(6分)抛物线C:y2=4x的准线为lPC上的动点,对PA:x2+(y4)2=1的一条切线,Q为切点,对Pl的垂线,垂足为B,则(  )
    A.lA相切
    B.当PAB三点共线时,|PQ|=15
    C.当|PB|=2时,PAAB
    D.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-11(6分)设函数f(x)=2x33ax2+1,则(  )
    A.当a>1时,f(x)有三个零点
    B.当a<0时,x=0f(x)的极大值点
    C.存在ab,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴
    D.存在a,使得点(1f(1))为曲线y=f(x)的对称中心【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-12(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a4=73a2+a5=5,则S10=____.【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-13(5分)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4tanαtanβ=2+1,则sin(α+β)=____.【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-14(5分)在如图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有____种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格的4个数之和的最大值是____.

    【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-15(13分)记ΔABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinA+3cosA=2
    (1)求A
    (2)若a=22bsinC=csin2B,求ΔABC周长.【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-16(15分)已知函数f(x)=exaxa3
    (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程;
    (2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-17(15分)如图,平面四边形ABCD中,AB=8CD=3AD=53ADC=90BAD=30,点EF满足AE=25ADAF=12AB,将ΔAEF沿EF对折至ΔPEF,使得PC=43
    (1)证明:EFPD
    (2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.

    【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-18(17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛都由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分,若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分,该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.
    某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
    (1)若p=0.4q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率;
    (2)假设0<p<q
    (i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,则该由谁参加第一阶段比赛?
    (ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?【答案详解】
    2024年高考数学新高考Ⅱ-19(17分)已知双曲线C:x2y2=m(m>0),点P1(5,4)C上,k为常数,0<k<1,按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3,),过Pn1斜率为k的直线与C的左支交于点Qn1,令PnQn1关于y轴的对称点,记Pn的坐标为(xnyn)
    (1)若k=12,求x2y2
    (2)证明:数列{xnyn}是公比为1+k1k的等比数列;
    (3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积,证明:对任意的正整数nSn=Sn+1【答案详解】
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