2024年高考数学新高考Ⅱ-1(5分)已知z=−1−i,则|z|=( )
A.0 B.1 C.√2 D.2【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-2(5分)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1,命题q:∃x>0,x3=x,则( )
A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题
C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-3(5分)已知向量→a,→b满足:|→a|=1,|→a+2→b|=2,且(→b−2→a)⊥→b,则|→b|=( )
A.12 B.√22 C.√32 D.1
【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-4(5分)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理下表:
亩产量 | [900,950) | [950,1000) | [1000,1050) | [1100,1150) | [1150,200) | 生产数 | 6 | 12 | 18 | 24 | 10 | 据表中数据,结论中正确的是( ) A.100块稻田亩产量中位数小于1050kg B.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-5(5分)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线PP′,P′为垂足,则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )
A.x216+y24=1(y>0) B.x216+y28=1(y>0)
C.y216+x24=1(y>0) D.y216+x28=1(y>0)【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-6(5分)设函数f(x)=a(x+1)2−1,g(x)=cosx+2ax(a为常数),当x∈(−1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=( )
A.−1 B.12 C.1 D.2
【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-7(5分)已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523,AB=6,A1B1=2,则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )
A.12 B.1 C.2 D.3【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-8(5分)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)⩾0,则a2+b2的最小值为( )
A.18 B.14 C.12 D.1【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-9(6分)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x−π4),下列正确的有( )
A.f(x)与g(x)有相同零点
B.f(x)与g(x)有相同最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-10(6分)抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上的动点,对P作⊙A:x2+(y−4)2=1的一条切线,Q为切点,对P作l的垂线,垂足为B,则( )
A.l与⊙A相切
B.当P,A,B三点共线时,|PQ|=√15
C.当|PB|=2时,PA⊥AB
D.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-16(15分)已知函数f(x)=ex−ax−a3.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-17(15分)如图,平面四边形ABCD中,AB=8,CD=3,AD=5√3,∠ADC=90∘,∠BAD=30∘,点E,F满足→AE=25→AD,→AF=12→AB,将ΔAEF沿EF对折至ΔPEF,使得PC=4√3.
(1)证明:EF⊥PD;
(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.
【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-18(17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛都由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分,若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分,该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.
某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率;
(2)假设0<p<q,
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,则该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?【答案详解】 |
2024年高考数学新高考Ⅱ-19(17分)已知双曲线C:x2−y2=m(m>0),点P1(5,4)在C上,k为常数,0<k<1,按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3,⋯),过Pn−1斜率为k的直线与C的左支交于点Qn−1,令Pn为Qn−1关于y轴的对称点,记Pn的坐标为(xn,yn).
(1)若k=12,求x2,y2;
(2)证明:数列{xn−yn}是公比为1+k1−k的等比数列;
(3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积,证明:对任意的正整数n,Sn=Sn+1.【答案详解】 |
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