2024年高考数学新高考Ⅱ-3

（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 满足：

$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$ ，

$\vert \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\vert =2$ ，且

$(\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a})\bot \overrightarrow{b}$ ，则

$\vert \overrightarrow{b}\vert =$ (　　)
A．

$\dfrac{1}{2}$ B．

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．1
答案：B
分析：利用向量的模，以及向量的垂直关系，转化求解即可．
解：向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 满足

$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$ ，

$\vert \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\vert =2$ ，且

$(\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a})\bot \overrightarrow{b}$ ，
可得

${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=4$ ，

${\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$ ，
可得

$6{\overrightarrow{b}}^{2}=3$ ，
所以

$\vert \overrightarrow{b}\vert =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ．
故选：B．
点评：本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基础题．

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