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2024年高考数学新高考Ⅱ-2<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-4
（5分）已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\vert =2$，且$(\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a})\bot \overrightarrow{b}$，则$\vert \overrightarrow{b}\vert =$( )
A．$\dfrac{1}{2}$ B．$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．1
答案：B
分析：利用向量的模，以及向量的垂直关系，转化求解即可．
解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\vert =2$，且$(\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a})\bot \overrightarrow{b}$，
可得${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=4$，${\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$，
可得$6{\overrightarrow{b}}^{2}=3$，
所以$\vert \overrightarrow{b}\vert =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．
点评：本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基础题．
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