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2024年高考数学新高考Ⅱ-4<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-6
（5分）已知曲线$C:x^{2}+y^{2}=16(y > 0)$，从$C$上任意一点$P$向$x$轴作垂线$PP'$，$P'$为垂足，则线段$PP'$的中点$M$的轨迹方程为( )
A．$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1(y > 0)$ B．$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1(y > 0)$
C．$\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1(y > 0)$ D．$\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1(y > 0)$
答案：$A$
分析：设$M(x$，$y)(y > 0)$，由题意及中点坐标公式可得点$P$的坐标，利用代入法，即可求得线段$PP\prime$的中点$M$的轨迹方程．
解：设$M(x$，$y)(y > 0)$，则$P\prime (x,0)$，
由中点坐标公式得$P(x,2y)$，
因为点$P$在曲线$C:x^{2}+y^{2}=16(y > 0)$上，
所以$x^{2}+4y^{2}=16(y > 0)$，
故线段$PP'$的中点$M$的轨迹方程为$\dfrac{{x}^{2}}{16}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1(y > 0)$．
故选：$A$．
点评：本题考查代入法求轨迹方程，属于基础题．
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