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2024年高考数学新高考Ⅱ-5

2024年高考数学新高考Ⅱ-4<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-6

（5分）已知曲线

$C:x^{2}+y^{2}=16(y > 0)$ ，从

$C$ 上任意一点

$P$ 向

$x$ 轴作垂线

$PP'$ ，

$P'$ 为垂足，则线段

$PP'$ 的中点

$M$ 的轨迹方程为(　　)
A．

$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1(y > 0)$ B．

$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1(y > 0)$
C．

$\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1(y > 0)$ D．

$\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1(y > 0)$
答案：

$A$
分析：设

$M(x$ ，

$y)(y > 0)$ ，由题意及中点坐标公式可得点

$P$ 的坐标，利用代入法，即可求得线段

$PP\prime$ 的中点

$M$ 的轨迹方程．
解：设

$M(x$ ，

$y)(y > 0)$ ，则

$P\prime (x,0)$ ，
由中点坐标公式得

$P(x,2y)$ ，
因为点

$P$ 在曲线

$C:x^{2}+y^{2}=16(y > 0)$ 上，
所以

$x^{2}+4y^{2}=16(y > 0)$ ，
故线段

$PP'$ 的中点

$M$ 的轨迹方程为

$\dfrac{{x}^{2}}{16}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1(y > 0)$ ．
故选：

$A$ ．
点评：本题考查代入法求轨迹方程，属于基础题．

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