2024年高考数学新高考Ⅱ-4

（5分）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：

$kg)$ 并部分整理下表：

亩产量	$[900，950)$	$[950，1000)$	$[1000，1050)$	$[1100，1150)$	$[1150，1200)$
生产数	6	12	18	24	10

据表中数据，结论中正确的是(　　)
A．100块稻田亩产量中位数小于

$1050kg$
B．100块稻田中的亩产量低于

$1100kg$ 的稻田所占比例超过

$80%$
C．100块稻田亩产量的极差介于

$200kg$ 至

$300kg$ 之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于

$900kg$ 至

$1000kg$ 之间
答案：

$C$
分析：根据频率分布表，判断选项中的命题是否正确即可．
解：对于

$A$ ，根据频率分布表知，

$6+12+18=36 < 50$ ，所以100块稻田亩产量中位数不小于

$1050kg$ ，选项

$A$ 错误；
对于

$B$ ，亩产量不低于

$1100kg$ 的稻田频数为

$24+10=34$ ，所以亩产量低于

$1100kg$ 的稻田所占比例为

$\dfrac{100-34}{100}=66%$ ，选项

$B$ 错误；
对于

$C$ ，亩产量的极差最大值为

$1200-900=300$ ，最小值为

$1150-950=200$ ，所以极差介于

$200kg$ 至

$300kg$ 之间，选项

$C$ 正确；
对于

$D$ ，由频率分布表知，亩产量在

$[1050$ ，

$1100)$ 的频数为

$100-(6+12+18+24+10)=30$ ，
所以估计平均数为

$\overline{x}=\dfrac{1}{100}(6\times 925+12\times 975+18\times 1025+30\times 1075+24\times 1125+10\times 1175)=1067$ ，选项

$D$ 错误．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查频率分布直方图、百分位数、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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