2024年高考数学新高考Ⅱ-14

（5分）在如图的

$4\times 4$ 方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有____种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是 ____．

分析：利用排列数公式能求出选法总数，在所有符合上述要求的选法中，分析各选项的数据，能求出选中方格的4个数之和的最大值．
解：在如图的

$4\times 4$ 方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，

则共有

${A}_{4}^{4}=24$ 种选法，
在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是：

$15+21+33+43=112$ ．
故答案为：24；112．
点评：本题考查排列数公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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