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2024年高考数学新高考Ⅱ-8<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-10
（6分）对于函数$f(x)=\sin 2x$和$g(x)=\sin (2x-\dfrac{\pi }{4})$，下列正确的有( )
A．$f(x)$与$g(x)$有相同零点
B．$f(x)$与$g(x)$有相同最大值
C．$f(x)$与$g(x)$有相同的最小正周期
D．$f(x)$与$g(x)$的图像有相同的对称轴
答案：$BC$
分析：根据零点的定义，三角函数的单调性、周期性、对称性逐项判断即可．
解：对于$A$，令$f(x)=\sin 2x=0$，解得$x=\dfrac{k\pi }{2}$，$k\in Z$，即为$f(x)$零点，
令$g(x)=\sin (2x-\dfrac{\pi }{4})=0$，解得$x=\dfrac{k\pi }{2}+\dfrac{\pi }{8}$，$k\in Z$，即为$g(x)$零点，
故$f(x)$，$g(x)$零点不同，
$f(0)=0$，$g(0)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，故$A$错误；
对于$B$，$f(x)\in [-1$，$1]$，$g(x)\in [-1$，$1]$，两函数值域相同，故$B$正确；
对于$C$，显然两函数最小正周期都为$\pi$，故$C$正确；
对于$D$，由$2x=k\pi +\dfrac{\pi }{2}$，$k\in Z$得，函数$f(x)$的对称轴是$x=\dfrac{k\pi }{2}+\dfrac{\pi }{4}$，$k\in Z$，
由$2x-\dfrac{\pi }{4}=k\pi +\dfrac{\pi }{2}$，$k\in Z$得，函数$g(x)$的对称轴是$x=\dfrac{3\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{2}$，$k\in Z$，故$D$错误．
故选：$BC$．
点评：本题主要考查三角函数的周期性、对称性、单调性，属于基础题．
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