2024年上海春

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2024年高考数学上海春1（4分）

$\log _{2}x$ 的定义域 ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春2（4分）直线

$x-y+1=0$ 的倾斜角大小为 ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春3（4分）已知

$\frac{z}{1+i}=i$ ，则

$\overline{z}=$ ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春4（4分）

$(x-1)^{6}$ 展开式中

$x^{4}$ 的系数为 ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春5（4分）三角形

$ABC$ 中，

$BC=2,A=\dfrac{\pi }{3},B=\dfrac{\pi }{4}$ ，则

$AB=$ ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春6（4分）已知

$ab=1$ ，

$4a^{2}+9b^{2}$ 的最小值为____．【答案详解】

2024年高考数学上海春7（5分）数列

$\{a_{n}\}$ ，

$a_{n}=n+c$ ，

$S_{7} < 0$ ，

$c$ 的取值范围为____．【答案详解】

2024年高考数学上海春8（5分）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为 ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春9（5分）已知

$f(x)={x}^{2},g(x)=\left\{\begin{array}{c}f(x),x\geqslant 0\\ -f(-x),x < 0\end{array}\right.$ ，求

$g(x)\leqslant 2-x$ 的

$x$ 的取值范围____．【答案详解】

2024年高考数学上海春10（5分）已知四棱柱

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 底面

$ABCD$ 为平行四边形，

$AA_{1}=3$ ，

$BD=4$ 且

$\overrightarrow{A{B}_{1}}\cdot \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{A{D}_{1}}\cdot \overrightarrow{DC}=5$ ，求异面直线

$AA_{1}$ 与

$BD$ 的夹角 ____．【答案详解】

2024年高考数学上海春11（5分）正方形草地

$ABCD$ 边长1.2，

$E$ 到

$AB$ ，

$AD$ 距离为0.2，

$F$ 到

$BC$ ，

$CD$ 距离为0.4，有个圆形通道经过

$E$ ，

$F$ ，且与

$AD$ 只有一个交点，求圆形通道的周长____．（精确到

$0.01)$

【答案详解】

2024年高考数学上海春12（5分）

$a_{1}=2$ ，

$a_{2}=4$ ，

$a_{3}=8$ ，

$a_{4}=16$ ，任意

$b_{1}$ ，

$b_{2}$ ，

$b_{3}$ ，

$b_{4}\in R$ ，满足

$\{a_{i}+a_{j}\vert 1\leqslant i < j\leqslant 4\}=\{b_{i}+b_{j}\vert 1\leqslant i < j\leqslant 4\}$ ，求有序数列

$\{b_{1}$ ，

$b_{2}$ ，

$b_{3}$ ，

$b_{4}\}$ 有____对．【答案详解】

2024年高考数学上海春13（4分）

$a$ ，

$b$ ，

$c\in R$ ，

$b > c$ ，下列不等式恒成立的是(　　)
A．

$a+b^{2} > a+c^{2}$ B．

$a^{2}+b > a^{2}+c$ C．

$ab^{2} > ac^{2}$ D．

$a^{2}b > a^{2}c$ 【答案详解】

2024年高考数学上海春14（4分）空间中有两个不同的平面

$\alpha$ ，

$\beta$ 和两条不同的直线

$m$ ，

$n$ ，则下列说法中正确的是(　　)
A．若

$\alpha \bot \beta$ ，

$m\bot \alpha$ ，

$n\bot \beta$ ，则

$m\bot n$ B．若

$\alpha \bot \beta$ ，

$m\bot \alpha$ ，

$m\bot n$ ，则

$n\bot \beta$
C．若

$\alpha //\beta$ ，

$m//\alpha$ ，

$n//\beta$ ，则

$m//n$ D．若

$\alpha //\beta$ ，

$m//\alpha$ ，

$m//n$ ，则

$n//\beta$ 【答案详解】

2024年高考数学上海春15（5分）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件

$A$ ：所选盒中有中国结，事件

$B$ ：所选盒中有记事本，事件

$C$ ：所选盒中有笔袋，则

$($ 　　

$)$
A．事件

$A$ 与事件

$B$ 互斥 B．事件

$A$ 与事件

$B$ 相互独立
C．事件

$A$ 与事件

$B\bigcup C$ 互斥 D．事件

$A$ 与事件

$B\bigcap C$ 相互独立【答案详解】

2024年高考数学上海春16（5分）现定义如下：当

$x\in (n,n+1)$ 时

$(n\in N)$ ，若

$f(x+1)=f\prime (x)$ ，则称

$f(x)$ 为延展函数．现有，当

$x\in (0,1)$ 时，

$g(x)=e^{x}$ 与

$h(x)=x^{10}$ 均为延展函数，则以下结论

$($ 　　

$)$
（1）存在

$y=kx+b(k$ ，

$b\in R$ ；

$k$ ，

$b\ne 0)$ 与

$y=g(x)$ 有无穷个交点
（2）存在

$y=kx+b(k$ ，

$b\in R$ ；

$k$ ，

$b\ne 0)$ 与

$y=h(x)$ 有无穷个交点
A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立
C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立【答案详解】

2024年高考数学上海春17（14分）已知

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$ ，

$\omega > 0$ ．
（1）设

$\omega =1$ ，求解：

$y=f(x)$ ，

$x\in [0$ ，

$\pi ]$ 的值域；
（2）

$a > \pi (a\in R)$ ，

$f(x)$ 的最小正周期为

$\pi$ ，若在

$x\in [\pi$ ，

$a]$ 上恰有3个零点，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2024年高考数学上海春18（14分）如图，

$PA$ 、

$PB$ 、

$PC$ 为圆锥三条母线，

$AB=AC$ ．
（1）证明：

$PA\bot BC$ ；
（2）若圆锥侧面积为

$\sqrt{3}\pi ,BC$ 为底面直径，

$BC=2$ ，求二面角

$B-PA-C$ 的大小．

【答案详解】

2024年高考数学上海春19（14分）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．【答案详解】

2024年高考数学上海春20（18分）在平面直角坐标系

$xOy$ 中，已知点

$A$ 为椭圆

$\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{6}+\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$ 上一点，

$F_{1}$ 、

$F_{2}$ 分别为椭圆的左、右焦点．
（1）若点

$A$ 的横坐标为2，求

$\vert AF_{1}\vert$ 的长；
（2）设

$\Gamma$ 的上、下顶点分别为

$M_{1}$ 、

$M_{2}$ ，记△

$AF_{1}F_{2}$ 的面积为

$S_{1}$ ，△

$AM_{1}M_{2}$ 的面积为

$S_{2}$ ，若

$S_{1}\geqslant S_{2}$ ，求

$\vert OA\vert$ 的取值范围．
（3）若点

$A$ 在

$x$ 轴上方，设直线

$AF_{2}$ 与

$\Gamma$ 交于点

$B$ ，与

$y$ 轴交于点

$K$ ，

$KF_{1}$ 延长线与

$\Gamma$ 交于点

$C$ ，是否存在

$x$ 轴上方的点

$C$ ，使得

$\overrightarrow{{F}_{1}A}+\overrightarrow{{F}_{1}B}+\overrightarrow{{F}_{1}C}=\lambda (\overrightarrow{{F}_{2}A}+\overrightarrow{{F}_{2}B}+\overrightarrow{{F}_{2}C})(\lambda \in R)$ 成立？若存在，请求出点

$C$ 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案详解】

2024年高考数学上海春21（18分）记

$M(a)=\{t\vert t=f(x)-f(a)$ ，

$x\geqslant a\}$ ，

$L(a)=\{t\vert t=f(x)-f(a)$ ，

$x\leqslant a\}$ ．
（1）若

$f(x)=x^{2}+1$ ，求

$M(1)$ 和

$L(1)$ ；
（2）若

$f(x)=x^{3}-3x^{2}$ ，求证：对于任意

$a\in R$ ，都有

$M(a)\subseteq [-4$ ，

$+\infty )$ ，且存在

$a$ ，使得

$-4\in M(a)$ ．
（3）已知定义在

$R$ 上

$f(x)$ 有最小值，求证“

$f(x)$ 是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数

$c$ ，均有

$M(-c)=L(c)$ ”．【答案详解】

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