2024年高考数学上海春16（5分）现定义如下：当$x\in (n,n+1)$时$(n\in N)$，若$f(x+1)=f\prime (x)$，则称$f(x)$为延展函数．现有，当$x\in (0,1)$时，$g(x)=e^{x}$与$h(x)=x^{10}$均为延展函数，则以下结论$($ $)$
（1）存在$y=kx+b(k$，$b\in R$；$k$，$b\ne 0)$与$y=g(x)$有无穷个交点
（2）存在$y=kx+b(k$，$b\in R$；$k$，$b\ne 0)$与$y=h(x)$有无穷个交点
A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立
C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立【答案详解】 |
2024年高考数学上海春17（14分）已知$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$，$\omega > 0$．
（1）设$\omega =1$，求解：$y=f(x)$，$x\in [0$，$\pi ]$的值域；
（2）$a > \pi (a\in R)$，$f(x)$的最小正周期为$\pi$，若在$x\in [\pi$，$a]$上恰有3个零点，求$a$的取值范围．【答案详解】 |
2024年高考数学上海春18（14分）如图，$PA$、$PB$、$PC$为圆锥三条母线，$AB=AC$．
（1）证明：$PA\bot BC$；
（2）若圆锥侧面积为$\sqrt{3}\pi ,BC$为底面直径，$BC=2$，求二面角$B-PA-C$的大小．
 【答案详解】 |
2024年高考数学上海春19（14分）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．【答案详解】 |
2024年高考数学上海春20（18分）在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A$为椭圆$\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{6}+\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$上一点，$F_{1}$、$F_{2}$分别为椭圆的左、右焦点．
（1）若点$A$的横坐标为2，求$\vert AF_{1}\vert$的长；
（2）设$\Gamma$的上、下顶点分别为$M_{1}$、$M_{2}$，记△$AF_{1}F_{2}$的面积为$S_{1}$，△$AM_{1}M_{2}$的面积为$S_{2}$，若$S_{1}\geqslant S_{2}$，求$\vert OA\vert$的取值范围．
（3）若点$A$在$x$轴上方，设直线$AF_{2}$与$\Gamma$交于点$B$，与$y$轴交于点$K$，$KF_{1}$延长线与$\Gamma$交于点$C$，是否存在$x$轴上方的点$C$，使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}+\overrightarrow{{F}_{1}B}+\overrightarrow{{F}_{1}C}=\lambda (\overrightarrow{{F}_{2}A}+\overrightarrow{{F}_{2}B}+\overrightarrow{{F}_{2}C})(\lambda \in R)$成立？若存在，请求出点$C$的坐标；若不存在，请说明理由．【答案详解】 |
