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2024年高考数学上海春4<-->2024年高考数学上海春6
（4分）三角形$ABC$中，$BC=2,A=\dfrac{\pi }{3},B=\dfrac{\pi }{4}$，则$AB=$____．
答案：$\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$．
分析：根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．
解：三角形$ABC$中，$A+B+C=\pi ,C=\dfrac{5\pi }{12}$，
$\sin C=\sin (\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi }{6})=\sin \dfrac{\pi }{4}\cos \dfrac{\pi }{6}+\cos \dfrac{\pi }{4}\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
由正弦定理$\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}$，$BC=2$，$A=\dfrac{\pi }{3}$，
故$AB=\dfrac{BC\sin C}{\sin A}=\dfrac{2\times \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
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