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2024年高考数学上海春12<-->2024年高考数学上海春14
（4分）$a$，$b$，$c\in R$，$b > c$，下列不等式恒成立的是( )
A．$a+b^{2} > a+c^{2}$ B．$a^{2}+b > a^{2}+c$ C．$ab^{2} > ac^{2}$ D．$a^{2}b > a^{2}c$
答案：$B$
分析：根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
解：对于$A$，若$\vert b\vert < \vert c\vert$，则$b^{2} < c^{2}$，选项不成立，故$A$错误；
对于$B$，$a^{2}=a^{2}$，$b > c$，
由不等式的可加性可知，$a^{2}+b > a^{2}+c$，故$B$正确．
对于$C$、$D$，若$a=0$，则选项不成立，故$C$、$D$错误．
故选：$B$．
点评：本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
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