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2024年高考数学上海春13

2024年高考数学上海春12<-->2024年高考数学上海春14

（4分）

$a$ ，

$b$ ，

$c\in R$ ，

$b > c$ ，下列不等式恒成立的是(　　)
A．

$a+b^{2} > a+c^{2}$ B．

$a^{2}+b > a^{2}+c$ C．

$ab^{2} > ac^{2}$ D．

$a^{2}b > a^{2}c$

答案：

$B$
分析：根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
解：对于

$A$ ，若

$\vert b\vert < \vert c\vert$ ，则

$b^{2} < c^{2}$ ，选项不成立，故

$A$ 错误；
对于

$B$ ，

$a^{2}=a^{2}$ ，

$b > c$ ，
由不等式的可加性可知，

$a^{2}+b > a^{2}+c$ ，故

$B$ 正确．
对于

$C$ 、

$D$ ，若

$a=0$ ，则选项不成立，故

$C$ 、

$D$ 错误．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查不等式的性质，属于基础题．

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