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2024年高考数学上海春15

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（5分）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件

$A$ ：所选盒中有中国结，事件

$B$ ：所选盒中有记事本，事件

$C$ ：所选盒中有笔袋，则

$($ 　　

$)$
A．事件

$A$ 与事件

$B$ 互斥 B．事件

$A$ 与事件

$B$ 相互独立
C．事件

$A$ 与事件

$B\bigcup C$ 互斥 D．事件

$A$ 与事件

$B\bigcap C$ 相互独立

答案：

$B$
分析：根据互斥事件和对立事件的定义，逐一判断选项即可．
解：选项

$A$ ，事件

$A$ 和事件

$B$ 可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本，事件

$A$ 与事件

$B$ 不互斥，

$A$ 错误；
选项

$B$ ，

$\because P(A)=\dfrac{1}{2}$ ，

$P(B)=\dfrac{1}{2}$ ，

$P(AB)=\dfrac{1}{4}$ ，

$\therefore P(A)P(B)=P(AB)$ ，

$B$ 正确；
选项

$C$ ，事件

$A$ 与事件

$B\bigcup C$ 可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本或笔袋，

$C$ 错误；
选项

$D$ ，

$\because P(A)=\dfrac{1}{2}$ ，

$P(B\bigcap C)=\dfrac{1}{4}$ ，

$P(A\bigcap (B\bigcap C))=\dfrac{1}{4}$ ，

$\therefore P(A)P(B\bigcap C)\ne P(A\bigcap (B\bigcap C))$ ，

$\therefore A$ 与

$B\bigcap C$ 不独立，故

$D$ 错误．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查相互独立事件的概率公式，考查互斥事件的定义，属于基础题．

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