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2024年高考数学上海春14<-->2024年高考数学上海春16
（5分）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件$A$：所选盒中有中国结，事件$B$：所选盒中有记事本，事件$C$：所选盒中有笔袋，则$($ $)$
A．事件$A$与事件$B$互斥 B．事件$A$与事件$B$相互独立
C．事件$A$与事件$B\bigcup C$互斥 D．事件$A$与事件$B\bigcap C$相互独立
答案：$B$
分析：根据互斥事件和对立事件的定义，逐一判断选项即可．
解：选项$A$，事件$A$和事件$B$可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本，事件$A$与事件$B$不互斥，$A$错误；
选项$B$，$\because P(A)=\dfrac{1}{2}$，$P(B)=\dfrac{1}{2}$，$P(AB)=\dfrac{1}{4}$，$\therefore P(A)P(B)=P(AB)$，$B$正确；
选项$C$，事件$A$与事件$B\bigcup C$可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本或笔袋，$C$错误；
选项$D$，$\because P(A)=\dfrac{1}{2}$，$P(B\bigcap C)=\dfrac{1}{4}$，$P(A\bigcap (B\bigcap C))=\dfrac{1}{4}$，
$\therefore P(A)P(B\bigcap C)\ne P(A\bigcap (B\bigcap C))$，$\therefore A$与$B\bigcap C$不独立，故$D$错误．
故选：$B$．
点评：本题考查相互独立事件的概率公式，考查互斥事件的定义，属于基础题．
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