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2024年高考数学上海春11<-->2024年高考数学上海春13
（5分）$a_{1}=2$，$a_{2}=4$，$a_{3}=8$，$a_{4}=16$，任意$b_{1}$，$b_{2}$，$b_{3}$，$b_{4}\in R$，满足$\{a_{i}+a_{j}\vert 1\leqslant i < j\leqslant 4\}=\{b_{i}+b_{j}\vert 1\leqslant i < j\leqslant 4\}$，求有序数列$\{b_{1}$，$b_{2}$，$b_{3}$，$b_{4}\}$有____对．
答案：48．
分析：由题意得$\{a_{i}+a_{j}\vert 6$，10，12，18，20，$24\}$，设$b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4}$，由单调性有$b_{1}+b_{2}=6$，$b_{1}+b_{3}=10$，$b_{2}+b_{4}=20$，$b_{3}+b_{4}=24$，分类讨论可求解．
解：由题意得$\{a_{i}+a_{j}\vert 6$，10，12，18，20，$24\}$，
满足$\{a_{1}+a_{j}\vert 1\leqslant i < j\leqslant 4\}=\{b_{1}+b_{j}\vert 1\leqslant i < j\leqslant 4\}$，
不妨设$b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4}$，
由单调性有$b_{1}+b_{2}=6$，$b_{1}+b_{3}=10$，$b_{2}+b_{4}=20$，$b_{3}+b_{4}=24$，
分两种情况讨论：
①$b_{2}+b_{3}=12$，$b_{1}+b_{4}=18$，
解得$b_{1}=2$，$b_{2}=4$，$b_{3}=8$，$b_{4}=16$，
②$b_{2}+b_{3}=18$，$b_{1}+b_{4}=12$，
解得$b_{1}=-1$，$b_{2}=7$，$b_{3}=11$，$b_{4}=13$，
所以有2种，
综上共有$2{A}_{4}^{4}=48$对．
故答案为：48．
点评：本题综合考查了数列，不等式的应用，属于难题．
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