2024年高考数学上海春9

（5分）已知

$f(x)={x}^{2},g(x)=\left\{\begin{array}{c}f(x),x\geqslant 0\\ -f(-x),x < 0\end{array}\right.$ ，求

$g(x)\leqslant 2-x$ 的

$x$ 的取值范围____．

答案：

$(-\infty$ ，

$1]$ ．
分析：根据已知求得

$g(x)=\left\{\begin{array}{c}{x}^{2},x\geqslant 0\\ -{x}^{2},x < 0\end{array}\right.$ ，再分

$x\geqslant 0$ 以及

$x < 0$ 分别求解即可．
解：根据题意知

$g(x)=\left\{\begin{array}{c}{x}^{2},x\geqslant 0\\ -{x}^{2},x < 0\end{array}\right.$ ，
所以当

$x\geqslant 0$ 时，

$g(x)\leqslant 2-x\Rightarrow x^{2}+x-2\leqslant 0$ ，解得

$x\in [0$ ，

$1]$ ；
同理当

$x < 0$ 时，

$g(x)\leqslant 2-x\Rightarrow -x^{2}+x-2\leqslant 0$ ，解得

$x\in (-\infty ,0)$ ；
综上所述：

$x\in (-\infty$ ，

$1]$ ．
故答案为：

$(-\infty$ ，

$1]$ ．
点评：本题主要考查分段函数的相关知识，考查不等式的求解，考查计算能力，属于中档题．

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