2024年高考数学上海春6

（4分）已知

$ab=1$ ，

$4a^{2}+9b^{2}$ 的最小值为 ____．

答案：12．
分析：由已知结合基本不等式即可求解．
解：由

$ab=1$ ，

$4a^{2}+9b^{2}\geqslant 2\cdot 2a\cdot 3b=12$ ，当且仅当

$2a=3b$ ，即

$a=\dfrac{\sqrt{6}}{2},b=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 或

$a=-\dfrac{\sqrt{6}}{2},b=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 时取最小值12，
所以

$4a^{2}+9b^{2}$ 的最小值为12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．

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