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2024年高考数学上海春5<-->2024年高考数学上海春7
（4分）已知$ab=1$，$4a^{2}+9b^{2}$的最小值为 ____．
答案：12．
分析：由已知结合基本不等式即可求解．
解：由$ab=1$，$4a^{2}+9b^{2}\geqslant 2\cdot 2a\cdot 3b=12$，当且仅当$2a=3b$，即$a=\dfrac{\sqrt{6}}{2},b=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$或$a=-\dfrac{\sqrt{6}}{2},b=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}$时取最小值12，
所以$4a^{2}+9b^{2}$的最小值为12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
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