面向未来，活在当下！ 收藏夹
我的
站内搜索： 高级搜索
当前：首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年全国甲理
    2021年高考数学甲卷-理1（5分）设集合$M=\{x\vert 0< x <4\}$，$N=\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x\leqslant 5\}$，则$M\bigcap N=$(　　)
    A．$\{x\vert 0< x\leqslant \dfrac{1}{3}\}$              
    B．$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<4\}$              
    C．$\{x\vert 4\leqslant x <5\}$              
    D．$\{x\vert 0< x\leqslant 5\}$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理25分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

    根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)
    A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为$6%$              
    B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为$10%$              
    C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元              
    D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理3已知$(1-i)^{2}z=3+2i$，则$z=$(　　)
    A．$-1-\dfrac{3}{2}i$
    B．$-1+\dfrac{3}{2}i$
    C．$-\dfrac{3}{2}+i$
    D．$-\dfrac{3}{2}-i$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理4（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据$L$和小数记录法的数据$V$满足$L=5+lgV$．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(　　)$(\sqrt[10]{10}\approx 1.259)$
    A．1.5              B．1.2              C．0.8              D．0.6【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理5$F_{1}$，$F_{2}$是双曲线$C$的两个焦点，$P$为$C$上一点，且$\angle F_{1}PF_{2}=60^\circ$，$\vert PF_{1}\vert =3\vert PF_{2}\vert$，则$C$的离心率为(　　)
    A．$\dfrac{\sqrt{7}}{2}$              B．$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$              C．$\sqrt{7}$              D．$\sqrt{13}$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理6（5分）在一个正方体中，过顶点$A$的三条棱的中点分别为$E$，$F$，$G$．该正方体截去三棱锥$A-EFG$后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　)

    A．            
    B．              
    C．              
    D．【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理7等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，前$n$项和为$S_{n}$．设甲：$q>0$，乙：$\{S_{n}\}$是递增数列，则(　　)
    A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
    B．甲是乙的必要条件
    C．甲是乙的充要条件              
    D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理8（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：$m)$，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有$A$，$B$，$C$三点，且$A$，$B$，$C$在同一水平面上的投影$A'$，$B'$，$C'$满足$\angle A'C'B'=45\circ$，$\angle A'B'C'=60\circ$．由$C$点测得$B$点的仰角为$15\circ$，$BB'$与$CC'$的差为100；由$B$点测得$A$点的仰角为$45\circ$，则$A$，$C$两点到水平面$A'B'C'$的高度差$AA'-CC'$约为(　　)$(\sqrt{3}\approx 1.732)$

    A．346              B．373              C．446              D．473【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理9（5分）若$\alpha \in (0,\dfrac{\pi }{2})$，$\tan 2\alpha =\dfrac{\cos \alpha }{2-\sin \alpha }$，则$\tan \alpha =$(　　)
    A．$\dfrac{\sqrt{15}}{15}$              
    B．$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$              
    C．$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$              
    D．$\dfrac{\sqrt{15}}{3}$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理10（5分）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　)
    A．$\dfrac{1}{3}$              
    B．$\dfrac{2}{5}$              
    C．$\dfrac{2}{3}$              
    D．$\dfrac{4}{5}$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理11已知$A$，$B$，$C$是半径为1的球$O$的球面上的三个点，且$AC\bot BC$，$AC=BC=1$，则三棱锥$O-ABC$的体积为(　　)
    A．$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$              B．$\dfrac{\sqrt{3}}{12}$              C．$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$              D．$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理12（5分）设函数$f(x)$的定义域为$R$，$f(x+1)$为奇函数，$f(x+2)$为偶函数，当$x\in [1$，$2]$时，$f(x)=ax^{2}+b$．若$f(0)+f$（3）$=6$，则$f(\dfrac{9}{2})=($　　$)$
    A．$-\dfrac{9}{4}$              
    B．$-\dfrac{3}{2}$              
    C．$\dfrac{7}{4}$              
    D．$\dfrac{5}{2}$【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理1313．（5分）曲线$y=\dfrac{2x-1}{x+2}$在点$(-1,-3)$处的切线方程为____．
    【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理14已知向量$\overrightarrow{a}=(3,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,0)$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$．若$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}$，则$k=$____【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理15已知$F_{1}$，$F_{2}$为椭圆$C:\dfrac{{x}^{2}}{16}+\dfrac{{y}^{2}}{4}=1$的两个焦点，$P$，$Q$为$C$上关于坐标原点对称的两点，且$\vert PQ\vert =\vert F_{1}F_{2}\vert$，则四边形$PF_{1}QF_{2}$的面积为______【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理16已知函数$f(x)=2\cos (\omega x+\varphi )$的部分图像如图所示，则满足条件$(f(x)-f(-\dfrac{7\pi }{4}))(f(x)-f(\dfrac{4\pi }{3}))>0$的最小正整数$x$为______．【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理17（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：


     一级品二级品 合计
    甲机床15050200
    乙机床12080200
    合计270130400
     （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
    （2）能否有$99%$的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
    附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．
    $P(K^{2}\geqslant k)$0.0500.0100.001
    $k$3.8416.63510.828
    【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理18（12分）已知数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，记$S_{n}$为$\{a_{n}\}$的前$n$项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
    ①数列$\{a_{n}\}$是等差数列；②数列$\{\sqrt{{S}_{n}}\}$是等差数列；③$a_{2}=3a_{1}$．
    注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理19（12分）已知直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，侧面$AA_{1}B_{1}B$为正方形，$AB=BC=2$，$E$，$F$分别为$AC$和$CC_{1}$的中点，$D$为棱$A_{1}B_{1}$上的点，$BF\bot A_{1}B_{1}$．



    （1）证明：$BF\bot DE$；

    （2）当$B_{1}D$为何值时，面$BB_{1}C_{1}C$与面$DFE$所成的二面角的正弦值最小？【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理20抛物线$C$的顶点为坐标原点$O$，焦点在$x$轴上，直线$l:x=1$交$C$于$P$，$Q$两点，且$OP\bot OQ$．已知点$M(2,0)$，且$\odot M$与$l$相切．
    （1）求$C$，$\odot M$的方程；
    （2）设$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$是$C$上的三个点，直线$A_{1}A_{2}$，$A_{1}A_{3}$均与$\odot M$相切．判断直线$A_{2}A_{3}$与$\odot M$的位置关系，并说明理由．【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理21已知$a>0$且$a\ne 1$，函数$f(x)=\dfrac{{x}^{a}}{{a}^{x}}$$(x>0)$．
    （1）当$a=2$时，求$f(x)$的单调区间；
    （2）若曲线$y=f(x)$与直线$y=1$有且仅有两个交点，求$a$的取值范围．【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理22在直角坐标系$xOy$中，以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$\rho =2\sqrt{2}\cos \theta$．
    （1）将$C$的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）设点$A$的直角坐标为$(1,0)$，$M$为$C$上的动点，点$P$满足$\overrightarrow{AP}=\sqrt{2}\overrightarrow{AM}$，写出$P$的轨迹$C_{1}$的参数方程，并判断$C$与$C_{1}$是否有公共点．【答案详解】
    2021年高考数学甲卷-理23已知函数$f(x)=\vert x-2\vert$，$g(x)=\vert 2x+3\vert -\vert 2x-1\vert$．
    （1）画出$y=f(x)$和$y=g(x)$的图像；
    （2）若$f(x+a)\geqslant g(x)$，求$a$的取值范围．
    【答案详解】
开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）
微信 支付宝
开心教练QQ:29443574 1.0 
© 2004-2023 91学（闽ICP备11019754号-1）