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2021年高考数学甲卷-理13<-->2021年高考数学甲卷-理15
14．（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(3,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,0)$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$．若$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}$，则$k=$______．
分析：利用向量数量积的运算性质结合向量垂直的坐标表示，列出关于$k$的方程，求解即可．
解：因为向量$\overrightarrow{a}=(3,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,0)$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$，
由$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b})={\vert \overrightarrow{a}\vert }^{2}+k\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3^{2}+1^{2}+k\cdot (3\times 1+1\times 0)=10+3k=0$，
解得$k=-\dfrac{10}{3}$．
故答案为：$-\dfrac{10}{3}$．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，涉及了平面向量数量积的运算性质，平面向量垂直的坐标表示，考查了运算能力，属于基础题．
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