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2021年高考数学甲卷-理13<-->2021年高考数学甲卷-理15
14．（5分）已知向量→a=(3,1)，→b=(1,0)，→c=→a+k→b．若→a⊥→c，则k=______．
分析：利用向量数量积的运算性质结合向量垂直的坐标表示，列出关于k的方程，求解即可．
解：因为向量→a=(3,1)，→b=(1,0)，→c=→a+k→b，
由→a⊥→c，则→a⋅(→a+k→b)=|→a|2+k→a⋅→b=32+12+k⋅(3×1+1×0)=10+3k=0，
解得k=−103．
故答案为：−103．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，涉及了平面向量数量积的运算性质，平面向量垂直的坐标表示，考查了运算能力，属于基础题．
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