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2021年高考数学甲卷-理16<-->2021年高考数学甲卷-理18
17．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
| | 一级品 | 二级品 |
合计 | | 甲机床 | 150 | 50 | 200 | | 乙机床 | 120 | 80 | 200 | | 合计 | 270 | 130 | 400 |
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有$99%$的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．
| $P(K^{2}\geqslant k)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 | | $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
分析：（1）根据表格中统计可知甲机床、乙机床生产总数和频数，再求出频率值即可；
（2）根据$2\times 2$列联表，求出$K^{2}$，再将$K^{2}$的值与6.635比较，即可得出结论；
解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，
因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为$\dfrac{150}{200}=\dfrac{3}{4}$；
因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为$\dfrac{120}{200}=\dfrac{3}{5}$；
（2）根据$2\times 2$列联表，可得$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
$=\dfrac{400(150\times 80-50\times 120)^{2}}{270\times 130\times 200\times 200}\approx 10.256>6.635$．
所以有$99%$的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
点评：本题考查了统计与概率中的独立性检验，属于基础题．
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