首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年全国甲理

2021年高考数学甲卷-理8

2021年高考数学甲卷-理7<-->2021年高考数学甲卷-理9

8．（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：

$m)$ ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 三点，且

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 在同一水平面上的投影

$A'$ ，

$B'$ ，

$C'$ 满足

$\angle A'C'B'=45\circ$ ，

$\angle A'B'C'=60\circ$ ．由

$C$ 点测得

$B$ 点的仰角为

$15\circ$ ，

$BB'$ 与

$CC'$ 的差为100；由

$B$ 点测得

$A$ 点的仰角为

$45\circ$ ，则

$A$ ，

$C$ 两点到水平面

$A'B'C'$ 的高度差

$AA'-CC'$ 约为(　　)

$(\sqrt{3}\approx 1.732)$

A．346 B．373 C．446 D．473
分析：本题要注意各个三角形不共面，在每个三角形中利用正弦定理求边长，进而找到高度差．
解：过

$C$ 作

$CH\bot BB\prime$ 于

$H$ ，过

$B$ 作

$BM\bot AA\prime$ 于

$M$ ，

则

$\angle BCH=15\circ$ ，

$BH=100$ ，

$\angle ABM=45\circ$ ，

$CH=C\prime B\prime$ ，

$A\prime B\prime =BM=AM$ ，

$BB\prime =MA\prime$ ，

$\angle C\prime A\prime B\prime =75\circ$

$\therefore \tan \angle BCH=\tan 15\circ =\tan (45\circ -30\circ )=\dfrac{\tan 45\circ -\tan 30\circ }{1+\tan 45\circ \tan 30\circ }=2-\sqrt{3}$ ，

$\sin 75\circ =\sin (45\circ +30\circ )=\dfrac{\sqrt{2}}{2}(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2})$
则在

$\rm{Rt}\Delta BCH$ 中，

$CH=\dfrac{BH}{\tan \angle BCH}=100(2+\sqrt{3})$ ，

$\therefore C\prime B\prime =100(2+\sqrt{3})$
在△

$A\prime B\prime C\prime$ 中，由正弦定理知，

$A\prime B\prime =\dfrac{C\prime B\prime }{\sin \angle C\prime A\prime B\prime }\cdot \sin \angle A\prime C\prime B\prime =100(\sqrt{3}+1)$ ，

$\therefore AM=100(\sqrt{3}+1)$ ，

$\therefore AA\prime -CC\prime =AM+BH=100(\sqrt{3}+1)+100\approx 373$ ，
故选：

$B$ ．

点评：理解仰角的概念，各个三角形不共面，因此做好辅助线是关键．

2021年高考数学甲卷-理7<-->2021年高考数学甲卷-理9

全网搜索"2021年高考数学甲卷-理8"相关

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）