2021年高考数学甲卷-理13

13．（5分）曲线

$y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ 在点

$(-1,-3)$ 处的切线方程为______．
分析：先求导，利用导数的几何意义可求出切线的斜率，再由点斜式即可求得切线方程．
解：因为

$y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ ，

$(-1,-3)$ 在曲线上，
所以

$y\prime =\dfrac{2(x+2)-(2x-1)}{(x+2)^{2}}=\dfrac{5}{(x+2)^{2}}$ ，
所以

$y\prime \vert _{x=-1}=5$ ，
则曲线

$y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ 在点

$(-1,-3)$ 处的切线方程为：

$y-(-3)=5[x-(-1)]$ ，即

$5x-y+2=0$ ．
故答案为：

$5x-y+2=0$ ．
点评：本题主要考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．

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