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2021年高考数学甲卷-理2

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2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为

$6%$
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为

$10%$
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
分析：利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项

$A$ ，

$B$ ，

$D$ ，利用平均值的计算方法，即可判断选项

$C$ ．
解：对于

$A$ ，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为

$(0.02+0.04)\times 1=0.06=6%$ ，故选项

$A$ 正确；
对于

$B$ ，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为

$(0.04+0.02\times 3)\times 1=0.1=10%$ ，故选项

$B$ 正确；
对于

$C$ ，估计该地农户家庭年收入的平均值为

$3\times 0.02+4\times 0.04+5\times 0.1+6\times 0.14+7\times 0.2+8\times 0.2+9\times 0.1+10\times 0.1+11\times 0.04+12\times 0.02+13\times 0.02+14\times 0.02=7.68>6.5$ 万元，故选项

$C$ 错误；
对于

$D$ ，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为

$(0.1+0.14+0.2+0.2)\times 1=0.64>0.5$ ，
故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项

$D$ 正确．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的求解方法以及平均数的计算方法，属于基础题．

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