2024年高考数学甲卷-文16(5分)曲线y=x3−3x与y=−(x−1)2+a在(0,+∞)上有两个不同的交点,则a的取值范围为____.【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文17(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+1−3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的通项公式.【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文18(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
| 优级品 | 合格品 | 不合格品 |
总计 | 甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 | 乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 | 总计 | 96 | 52 | 2 | 150 | (1)填写如下列联表:
能否有95的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异? (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设¯p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果¯p>p+1.65√p(1−p)n,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(√150≈12.247) 附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
P(K2⩾k) |
0.050 | 0.010 | 0.001 | k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | 【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文19(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,AB//CD,CD//EF,AB=DE=EF=CF=2,CD=4,AD=BC=√10,AE=2√3,M为CD的中点. (1)证明:EM//平面BCF; (2)求点M到ADE的距离.
【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文20(12分)已知函数f(x)=a(x−1)−lnx+1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a⩽2时,证明:当x>1时,f(x)<ex−1恒成立.【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文21(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,点M(1,32)在椭圆C上,且MF⊥x轴.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(4,0)的直线与椭圆C交于A,B两点,N为线段FP的中点,直线NB与MF交于Q,证明:AQ⊥y轴.【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文22[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+1.
(1)写出C的直角坐标方程;
(2)直线l:{x=ty=t+a(t为参数),若C与l交于A、B两点,|AB|=2,求a的值.【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文23[选修4-5:不等式选讲]
23.实数a,b满足a+b⩾3.
(1)证明:2a2+2b2>a+b;
(2)证明:|a−2b2|+|b−2a2|⩾6.【答案详解】 |
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