| 2024年高考数学甲卷-文16（5分）曲线$y=x^{3}-3x$与$y=-(x-1)^{2}+a$在$(0,+\infty )$上有两个不同的交点，则$a$的取值范围为____．【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文17（12分）已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$2S_{n}=3a_{n+1}-3$．
（1）求$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）求数列$\{S_{n}\}$的通项公式．【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文18（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
| | 优级品 | 合格品 | 不合格品 |
总计 | | 甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 | | 乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 | | 总计 | 96 | 52 | 2 | 150 | （1）填写如下列联表：
能否有$95%$的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有$99%$的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率$p=0.5$．设$\overline{p}$为升级改造后抽取的$n$件产品的优级品率．如果$\overline{p} > p+1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？$(\sqrt{150}\approx 12.247)$
附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，
| $P(K^{2}\geqslant k)$ |
0.050 | 0.010 | 0.001 | | $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文19（12分）如图，在以$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$为顶点的五面体中，四边形$ABCD$与四边形$ADEF$均为等腰梯形，$AB//CD$，$CD//EF$，$AB=DE=EF=CF=2$，$CD=4$，$AD=BC=\sqrt{10}$，$AE=2\sqrt{3}$，$M$为$CD$的中点．
（1）证明：$EM//$平面$BCF$；
（2）求点$M$到$ADE$的距离．
 【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-文20（12分）已知函数$f(x)=a(x-1)-\ln x+1$．
（1）求$f(x)$的单调区间；
（2）若$a\leqslant 2$时，证明：当$x > 1$时，$f(x) < e^{x-1}$恒成立．【答案详解】 |
