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    2024年高考数学甲卷-文1(5分)集合A={1,2,3,4,5,9}B={x|x+1A},则AB=(  )
    A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{34} D.{1,2,9}
    【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文2(5分)设z=2i,则z¯z=(  )
    A.i B.1 C.1 D.2【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文3(5分)若实数xy满足约束条件{4x3y30,x2y20,2x+6y90,z=x5y的最小值为(  )
    A.5              B.12              C.2              D.72【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文4(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=1a3+a7=(  )
    A.2              B.73              C.1              D.29【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文5(5分)甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是(  )
    A.14              B.13              C.12              D.23【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文6(5分)已知双曲线的两个焦点分别为F1(0,4)F2(0,4),且经过点P(6,4),则双曲线C的离心率是(  )
    A.4 B.3 C.2 D.2【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文7(5分)曲线f(x)=x6+3x1(0,1)处的切线与坐标轴围成的面积为(  )
    A.16              B.32              C.12            D.32【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文8(5分)函数f(x)=x2+(exex)sinx 的区间[2.82.8]的图像大致为(  )
    A.             
    B.           
    C.              
    D.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文9(5分)已知cosαcosαsinα=3,则tan(α+π4)=(  )
    A.23+1              B.231              C.32              D.13【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文10(5分)已知直线ax+y+2a=0与圆C:x2+y2+4y1=0交于AB两点,则|AB|的最小值为(  )
    A.2 B.3 C.4 D.6【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文11(5分)已知αβ是两个平面,mn是两条直线,αβ=m.下列四个命题:
    ①若m//n,则n//αn//β
    ②若mn,则nαnβ
    ③若n//α,且n//β,则m//n
    ④若nαβ所成的角相等,则mn
    其中,所有真命题的编号是(  )
    A.①③ B.②③ C.①②③ D.①③④【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文12(5分)在ΔABC中,内角ABC所对边分别为abc,若B=π3b2=94ac,则sinA+sinC=(  )
    A.32 B.2 C.72 D.32【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文13(5分)函数f(x)=sinx3cosx[0π]上的最大值是____.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文14(5分)已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2r1,母线长分别为2(r1r2)3(r1r2),则两个圆台的体积之比VV=____.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文1515.(5分)已知a>11log8a1loga4=52,则a=____.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文16(5分)曲线y=x33xy=(x1)2+a(0,+)上有两个不同的交点,则a的取值范围为____.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文17(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+13
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)求数列{Sn}的通项公式.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文18(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:

      优级品合格品 不合格品 总计
    甲车间2624050
    乙车间70282100
    总计96522150
    (1)填写如下列联表:

     优级品非优级品
    甲车间  
    乙车间  

    能否有95的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?
    (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设¯p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果¯p>p+1.65p(1p)n,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(15012.247)
    附:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P(K2k) 0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828
    【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文19(12分)如图,在以ABCDEF为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,AB//CDCD//EFAB=DE=EF=CF=2CD=4AD=BC=10AE=23MCD的中点.
    (1)证明:EM//平面BCF
    (2)求点MADE的距离.
    【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文20(12分)已知函数f(x)=a(x1)lnx+1
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)若a2时,证明:当x>1时,f(x)<ex1恒成立.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文21(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,点M(1,32)在椭圆C上,且MFx轴.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)过点P(4,0)的直线与椭圆C交于AB两点,N为线段FP的中点,直线NBMF交于Q,证明:AQy轴.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文22[选修4-4:坐标系与参数方程]
    22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+1
    (1)写出C的直角坐标方程;
    (2)直线l:{x=ty=t+a(t为参数),若Cl交于AB两点,|AB|=2,求a的值.【答案详解】
    2024年高考数学甲卷-文23[选修4-5:不等式选讲]
    23.实数ab满足a+b3
    (1)证明:2a2+2b2>a+b
    (2)证明:|a2b2|+|b2a2|6【答案详解】
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